L'amplituedro e la cosmologia

Lo strumento matematico più potente sviluppato in fisica delle particelle per studiare le interazioni è il calcolo dello scattering, in termini meno tecnici la sezione d'urto. Nella visualizzazione delle interazioni introdotta dai diagrammi di Feynman, possiamo vedere un'interazione con un diagramma tipo quello qui sotto:

A sinistra ci sono le particelle che stanno per interagire una con l'altra, a destra i risultati dell'interazione, nel centro, nel cerchio grigio, l'interazione vera e propria. Il calcolo della sezione d'urto ci dice quale è la probabilità di avere certe particelle in uscita al posto di altre e quale velocità dovrebbero possedere. In base al tipo di interazione che avviene nella zona grigia, le probabilità di avere certi risultati piuttosto che altri risultano differenti e questo aiuta a capire, quindi, quali interazioni sono intercorse tra le particelle che hanno "urtato".
I diagrammi di Feynman sono risultati uno strumento estremamente utile per il calcolo delle sezioni d'urto, grazie a due vantaggi (che ho anche raccontato in altre occasioni). Innanzitutto per via della loro rappresentazione visuale delle interazioni. E poi perché le regole di Feynman, che si sono dimostrate compatibili con il modo usuale di eseguire i calcoli fino all'introduzione dei diagrammi, permettono di associare a ciascun elemento del diagramma un "pezzo" di matematica che poi effettivamente utilizzeremo per eseguire il calcolo.

Come vincere un Nobel per la fisica con dei disegni

Uno dei fisici teorici che ha più di tutti contribuito allo sviluppo della fisica nel XX secolo è stato Richard Feynman, che nacque l'11 maggio di 100 anni fa. I suoi risultati più importanti che lo portarono al Premio Nobel per la fisica nel 1965 diviso con Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga sono quelli nel campo dell'elettrodinamica quantistica (QED), quella che lo stesso Feynman definì come La strana teoria della luce e della materia, sottotitolo del libro che raccoglie quattro sue lezioni sulla QED.
Prima, però, di addentrarci nel cuore dell'argomento di questo post, ovvero capire come sia possibile vincere un Nobel con dei disegni, ricolleghiamoci con quanto scritto ieri a proposito della meccanica quantistica.

Il modello standard delle particelle elementari

La famiglia delle particelle elementari, i mattoni fondamentali della materia, è ricca e numerosa costituita da sei quark, che combinati tra loro danno mesoni e barioni; da sei leptoni; da quattro bosoni di gauge, ovvero le particelle che trasportano i quanti delle interazioni; e dal bosone scalare di Higgs. Per chiudere in maniera sommaria la descrizione del modello standard basta ricordare le quattro forze fondamentali: l'interazione forte, che tiene insieme i nuclei atomici e più in generale impedisce ai quark di scorrazzare liberi per l'ambiente; l'interazione elettromagnetica, che governa il comportamento delle cariche elettriche (ma non solo); l'interazione debole, alla base di alcuni decadimenti; l'interazione gravitazionale, che ci permette di restare ancorati alla superficie della Terra e che permette al pianeta di ruotare intorno al Sole.
Quest'ultima, che di fatto è anche l'interazione più importante nell'universo, visto che gli da forma e sostanza, è anche la più debole di tutte: se ad esempio alla gravità assegniamo valore 1, l'interazione debole sarebbe $10^{25}$ volte (un 1 seguito da 25 zeri) più forte della gravità.
Al modello standard, per essere ritenuto completo, mancherebbe l'ultima grande unificazione: le prime tre interazioni, infatti, sono descritte dalle leggi della meccanica quantistica, mentre la gravità dalla relatività generale. Per completare il quadro bisognerebbe allora trovare una teoria in grado di unificare quantistica e relatività.
Ciò di cui molto velocemente ci occuperemo, però, non è questo ancora irrisolto problema, ma la trattazione "pittorica" della QED.

Il cerchio della vita

Un elettrone incontrò un positrone: vengono inesorabilmente attratti uno verso l'altro, ma la loro combinazione è destinata ad essere fatale e della loro unione resta solo un fotone, che viaggia, e viaggia, e viaggia, e ogni tanto scompare, si scompone in un elettrone e in un positrone. Questi, però, sono futili immagini, fino a che non posseggono abbastanza energia per andare via, lontano uno dall'altro.
Almeno fino al prossimo giro di valzer.

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L'immagine (via Quantum Diaries) rappresenta un diagramma di Feynman sulla annichilazione elettrone-positrone e su una successiva produzione di coppia. Nel mezzo, c'è l'auto energia del fotone, detta loop, e quindi il diagramma è detto diagramma di loop.
Per approfondire: Let’s draw Feynman diagrams! | Feynman diagrams (pdf)