Geometrie oltre Euclide

Dopo essere stato consulente di Francesco Artibani su una storia che ha portato sulle pagine di Topolino il famoso problema dei sette ponti di Konigsberg, Alberto Saracco ha iniziato a utilizzare il suo canale YouTube non solo per la parte più strettamente didattica, ma anche per aspetti più divulgativi legati alla matematica dentro le storie disneyane. Forse l'iniziativa più evidente ascrivibile alla sua collaborazione con Topolino è il Topolibro dedicato alla matematica. E sia I ponti di Quackenberg, disegnata da Marco Mazzarello, sia Paperoga prof per caso di Fausto Vitaliano per i disegni di Francesco Guerrini sono finite tra le pagine di Le geometrie oltre Euclide, volume edito da Scienza express e dedicato, come immaginabile dal titolo, proprio alla geometria.
In effetti il titolo potrebbe suggerire che il cuore del volume sono le cosiddette geometrie non-euclidee, e in parte è anche così, ma non è nemmeno completamente vero, come suggerisce quell'oltre nel titolo. Come fa, in effetti, notare Roberta Fulci nella sua prefazione, il capitolo dal titolo Cos'è la geometria? arriva come ottavo dell'indice, ma questo non tanto perché manchi una definizione di partenza della geometria, quella la si trova nel primo capitolo, ma perché in effetti l'essenza della geometria oggi è qualcosa di diverso, che va oltre la definizione pura e semplice sulla quale tutti possiamo concordare.
Non a caso se le origini della geometria si possono ricondurre, in un modo o nell'altro, anche al teorema di Pitagora (dove c'è il terzo, non menzionato all'inizio, contributo disneyano al volume, firmato Enrico Faccini), in qualche modo uno sviluppo non trascurabile della geometria è legato al famoso quinto postulato di Euclide, quello delle rette parallele. Ciò che però è generalmente poco noto è la formulazione originale di questo quinto postulato, che non menziona esplicitamente le rette parallele, e soprattutto il fatto che lo stesso Euclide lo utilizzò molto poco per le sue dimostrazioni, anche quando usarlo le avrebbe semplificate.
Come suggerisce Alberto (che spero mi perdonerà per questo eccesso di confidenza visto che ci "frequentiamo" da anni su YouTube, oltre a esserci finalmente incontrati dal vivo a un Lucca Comics), probabilmente non era convinto nemmeno Euclide di questo. D'altra parte l'enunciato ricorda più un teorema che un assioma:

Se una retta trasversale a due altre rette taglia su queste dalla stessa parte due angoli la cui somma è minore di due angoli retti, allora - prolungando opportunamente le due rette dalla parte degli angoli minori di due retti - esse si incontrano.

Si possono fare diverse congetture sul perché questo enunciato sia entrato tra i postulati, e una di queste è legata alla dimostrazione del teorema di Pitagora, come suggerito all'interno del testo. È però fuor di dubbio, quale che sia l'idea di chi ha mai ragionato intorno a questo quinto postulato, che proprio il tentativo di costruire la geometria su una base più solida di esso abbia prodotto tanta altra ottima geometria che ci ha permesso di capire un po' meglio anche il mondo (come il nostro pianeta o, addirittura, l'universo) in cui viviamo. Oltre a produrre anche della buona letteratura, a fumetti (oltre quella disneyana, presente anche all'interno del volume di Saracco) e più convenzionale, su tutti il famoso Flatlandia di Edwin Abbott.
Torniamo al libro: ben lungi dal voler essere un testo sulla storia della geometria, di fatto ne racconta lo sviluppo in maniera lineare, nonostante quel che si potrebbe pensare leggendo i titoli dei capitoli, con uno stile divulgativo chiaro e semplice da seguire, pur senza rinunciare agli aspetti tecnici necessari. In questo senso Le geometrie oltre Euclide è un ottimo ibrido tra un libro divulgativo sulla geometria e un libro tecnico entry level: non troppo ostico ma comunque ottimo per chi vuole comprendere un po' meglio la geometria, dando uno sguardo, anche fugace, ad aspetti che normalmente non rientrano nei libri di scuola.