Sperimentare con un memristore

La prima volta che ho incontrato il memristore è stato in un racconto di Bruce Sterling: installato su un portatile consentiva al suo utilizzatore di spostarsi tra gli universi. Poi ho scoperto che il memristore non è un invenzione di uno dei più noti scrittori di fantascienza della nostra epoca non è semplicemente un ipotetico quarto componente fondamentale dei circuiti, ma qualcosa di reale intorno al quale si possono costruire delle proficue attività didattiche.

Vita e opere di un memristore

Il memristore (in rosso) a confronto con gli altri elementi circuitali

La sua scoperta teorica venne annunciata nel 1971 da Leon Chua sulla base di considerazioni puramente matematiche⁽¹⁾. Definito in funzione della carica e del flusso che lo attraversa, il memristore venne così chiamato da Chua per la sua capacità di essere al tempo stesso un elemento resistivo e di memoria⁽²⁾. Successivamente venne sviluppato da Richard Stanley Williams presso i laboratori della Hewlett Packard un particolare tipo di memristore (charge-controlled memristore)⁽³⁾.
Le sue caratteristiche erano abbastanza semplici: se le cariche scorrono in una direzione, la resistenza del memristore aumenta, se le cariche scorrono nella direzione opposta, la resistenza del memristore diminuisce. Se la forza elettromotrice viene tolta, la corrente cessa, ma il memristore “ricorda” il valore della sua ultima resistenza. Questo vuol dire che quando la forza elettromotrice viene riattivata, la resistenza del memristore, o memristenza, avrà come valore quello che possedeva alla fine dell'ultima attivazione⁽⁴⁾.
Un modo per trattare il memristore dal punto di vista matematico è utilizzando la formula seguente, che descrive la caduta di potenziale $V$ sul memristore: \[V = M (I, \vec x) \cdot I\] dove $I$ è la corrente elettrica ed $M$ la memristenza, una funzione della corrente stessa e di una o più variabili caratteristiche del memristore, come ad esempio la temperatura. Ad esempio è possibile studiare il filamento di una lampadina come se fosse un memristore non ideale⁽⁵⁾. Questo permette di portare a scuola un elemento circuitale relativamente nuovo e di sempre maggior interesse (quindi sempre meno ipotetico), rinforzando al tempo stesso i concetti sugli elementi classici come resistenza, capacità e induttanza.

Il diagramma $V$-$I$ per una lampadina a incandescenza

Obiettivi

• Far comprendere agli studenti l’estensione della legge di Ohm, partendo dal comportamento del memristore come una resistenza non-lineare
• Guidare gli studenti alla scoperta dell’impronta digitale del memristore, ovvero il suo tipico grafico isteretico

L'utilizzo di una lampadina per mostrare un memristore è giustificato dal fatto che la lampadina non segue esattamente la legge di Ohm. Il grafico potenziale/corrente è infatti una linea curva: tale andamento dipende da molti fattori, primo fra tutti la temperatura della lampadina⁽⁶⁾.
Può essere utile, allora, far precedere l’esperienza sui memristori a una sullo studio dell’andamento della differenza di potenziale rispetto alla corrente in una lampadina. Ciò permette non solo di trovare un esempio reale di un comportamento che si discosta dalla legge di Ohm osservata nei circuiti che usualmente si studiano in laboratorio, ma anche di comprendere meglio la differenza tra il valore di una funzione in un dato punto e la pendenza della funzione stessa⁽⁶⁾.
I circuiti proposti sono due:

I circuiti dei due esperimenti: a sinistra il primo, a destra il secondo

Nel primo si collega una lampadina (a incandescenza) a un generatore di corrente continua variabile. Gli studenti, utilizzando un voltmetro e un amperometro, dovranno misurare la caduta di potenziale su e la corrente attraverso la lampadina. Con i dati raccolti, dovranno realizzare un grafico che non avrà andamento rettilineo.
Nel secondo la lampadina è collegata in serie con una resistenza ($R = 1 \Omega$), il tutto collegato a un generatore di corrente alternata. Gli studenti misureranno anche in questo caso la caduta di potenziale e la corrente che attraversa il circuito, in questo caso utilizzando la resistenza.
I dati raccolti permetteranno di creare due grafici distinti: quello della caduta di potenziale e della corrente elettrica in funzione del tempo e il classico grafico $V$-$I$.
Il primo dovrebbe mostrare come la forma della funzione $V$ risulta distorta rispetto alla forma della funzione $I$, il secondo, invece, dovrebbe risultare molto simile al tipico grafico $V$-$I$ di un memristore.
Alla fine degli esperimenti, gli studenti avranno non solo approfondito la legge di Ohm, ma anche toccato elementi circuitali nuovi e non sempre trattati nel normale programma scolastico.
Per chiudere vi propongo un video di Nyle Steiner in cui è possibile costruire un memristore casalingo, che potrebbe essere un ottimo sostituto della lampadina a incandescenza (quella con il filamento):

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1. Chua, L. (1971). Memristor-the missing circuit element. IEEE Transactions on circuit theory, 18(5), 507-519. doi:10.1109/TCT.1971.1083337 ↩
2. Stavrinides, S. G. (2017). How to teach memristors in school. Physics Education, 52(3), 033008. doi:10.1088/1361-6552/aa5aa8O ↩
3. Strukov, D. B., Snider, G. S., Stewart, D. R., & Williams, R. S. (2008). The missing memristor found. Nature, 453(7191), 80. ↩
4. Atkin, K. (2013). An introduction to the memristor. Physics Education, 48(3), 317. doi:10.1088/0031-9120/48/3/317 ↩
5. Theodorakakos, A., Stavrinides, S. G., Hatzikraniotis, E., & Picos, R. (2015, November). A non-ideal memristor device. In Memristive Systems (MEMRISYS) 2015 International Conference on (pp. 1-2). IEEE. doi:10.1109/MEMRISYS.2015.7378393 ↩
6. Kaltakci, D. (2013). What does equation I= V/R mean to students?. Physics Education, 48(3), 279. doi:10.1088/0031-9120/48/3/F03 ↩ ↩