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martedì 2 agosto 2011

Accerchiando il bosone di Higgs

Ne avevo già scritto in inglese, ma con colpevole ritardo vi riferisco di alcune novità riguardanti il bosone di Higgs e uscite dalla conferenza EPS sulla fisica delle alte energie(1), tenutasi a fine luglio, dal 24 al 27 se non ricordo male.
Tutto inizia con il comunicato stampa del Fermilab che, combinando i dati degli esperimenti D0 e CDF, ha diffuso i nuovi limiti di massa(2) per il bosone di Higgs, ovvero tra i 114 e i 137 GeV/c2. Ovviamente non potevano mancare nemmeno le collaborazioni ATLAS e CMS con l'esposizione dei loro dati, che però sembrano essere ben poco ottimistiche non solo nei confronti del Tevatron, ma anche del bosone stesso.
Iniziamo dando un'occhiata ai grafici (via Résonaances, Tommaso Dorigo):

Come vedete i due esperimenti europei hanno in comune con il Tevatron solo una piccola regione compresa tra circa 115 GeV e 140 GeV. I dati di queste regioni saranno probabilmente analizzati e pubblicati entro la fine dell'anno, per cui dovremmo presto sapere se il Tevatron potrebbe scoprire l'Higgs o meno(3), ma soprattutto potremmo avere un'idea più precisa di che Higgs ci dovremmo aspettare.
Per chiarire meglio questo aspetto potrebbe essere interessante dare un'occhiata al grafico riassuntivo realizzato di Philip Gibbs, dove potrete notare come quella piccola regione in comune tra Tevatron e LHC e l'ultima regione disponibile all'interno della previsione del modello standard:

Vediamo, però, di chiarire alcuni aspetti sul bosone di Higgs, utilizzando come guida ScholarPedia.
In una serie di articoli François Englert e Robert Brout(4), Peter Higgs(5) e Gerald Guralnik, C. R. Hagen, e Tom Kibble(6) proposero un meccanismo di rottura della simmetria noto come meccanismo di Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble. La prima applicazione del meccanismo è dovuta a Weinberg e Salam alla rottura di simmetria dell'interazione elettrodebole e inoltre consente di spiegare una serie di osservazioni, come ad esempio il rapporto tra le masse dei bosoni W e Z (per maggiori dettagli, vedere il sito del LEP, l'acceleratore che per primo ha confermato alcune deduzioni dovute al meccanismo di cui sopra), ma la prima menzione dell'esistenza di un campo massivo con bosone associato è dovuta a Peter Higgs, ed è questa la ragione del nome del bosone stesso.
L'emergenza del bosone è diretta conseguenza del meccanismo di rottura spontanea della simmetria. Prendiamo, ad esempio, un sistema di spin rappresentato dalla seguente hamiltoniana:
\[H = -\frac{1}{2} \sum_{i,j} J_{ij} S_i S_j\]
dove $S_i$ è lo spin dell'$i$-esimo sito, $J_{ij}$ è l'intensità dell'interazione tra i siti $i$ e $j$ e dipende solo dalla distanza tra di essi.
Questo modello è invariante sotto rotazioni, a meno che $J$ non sia positivo: in questo caso le direzioni degli spin diventano arbitrarie e la simmetria è rotta!
Esistono anche altri modelli che presentano una rottura di simmetria. Prendiamo, ad esempio, la lagrangiana relativistica di Goldstone:
\[L \partial_\mu \phi^* \partial^\mu \phi - V(\phi)\]
dove $\phi$ è un campo scalare a valori complessi (ovvero la variabile è in generale un numero complesso) e
\[V(\phi) = m^2 \phi^* \phi + \frac{1}{2} \lambda (\phi^* \phi)^2\]
dove $m$ e $\lambda$ sono rispettivamente massa e costante di accoppiamento dell'auto-interazione del campo.
In questo caso, se $m^2 > 0$, il sistema è invariante per un cambiamento globale della fase
\[\phi (x) \rightarrow \phi (x) e^{i \alpha}\]
ma per $m^2 < 0$ emerge un equilibrio instabile e il potenziale assume la seguente forma detta a sombrero:
e quindi il sistema presenta una rottura di simmetria.
Un'altra lagrangiana dove si presenta un meccanismo simile è
\[L = D_\mu \phi^* D^\mu \phi - \frac{1}{4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} - V(\phi)\]
dove
\[D_\mu \phi = \partial_\mu + i e A_\mu \phi\]
\[F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu\]
In questo caso la lagrangiana è invariante sotto l'azione della seguente trasfromazione, detta di gauge:
\[\phi (x) \rightarrow \phi (x) e^{i \alpha (x)}\]
\[A_\mu (x) \rightarrow A_\mu (x) - \frac{1}{e} \partial_\mu \alpha (x)\]
Alla fine dei calcoli, a causa della solita rottura di simmetria, emerge un campo massivo:
\[B_\mu = A_\mu + \frac{1}{ev} \partial_\mu \varphi_2\]
con $ev$ massa del campo.
Nel meccanismo di Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble emerge un campo massivo a partire da una lagrangiana non-abeliana e questo campo è associato al bosone di Higgs. Per avere un'idea di tutte le interazioni nelle quali l'Higgs dovrebbe essere coinvolto, vi rimanto a Tommaso Dorigo, che ha esaminato alcuni preprint del CMS.

Conclusioni: Secondo la teoria, il bosone di Higgs è la particella responsabile del meccanismo che consente alle particelle elementari di guadagnare la propria massa (ricordo che nel Modello Standard le particelle non hanno massa). E' stato introdotto all'interno del Modello per correggere alcune inconsistenze della teoria, come ad esempio la presenza di processi con probabilità superiore a 1. Secondo alcuni teorici, l'introduzione del bosone di Higgs è uno stratagemma matematico e le correzioni al MS potrebbero essere fatte senza tener conto dell'Higgs; d'altra parte il LEP ha verificato alcune delle previsioni fatte grazie all'introduzione del meccanismo di Higgs.
Ad ogni modo, sia che l'Higgs esista, sia che non esista, al momento possiamo solo ottenere i limiti della sua esistenza: una piccola regione tra115 e 145 GeV circa, e un'altraregione, più estesa, trai 200 e i 300 GeV circa. La prima regione presenta un segnale molto piccolo (ritenuto modesto dagli stessi ricercatori del CMS), e questo, in caso di non scoperta, segnerebbe la fine del meccanismo di Higgs. Secondo me, infatti, il MS non sarebbe da considerarsi morto, visto il gran numero di alternative al bosone di Higgs che i teorici hanno prodotto in questi anni, ma subirebbe certamente un colpo mortale e pressocché definitivo, almeno alle energie superiori ai 200 GeV, in caso di scoperta di un bosone massivo nella seconda regione, visto che quest'ultima è esclusa dallo stesso Modello Standard. E probabilmente questa potrebbe essere la conclusione della vicenda dell'Higgs e del Modello Standard (ma anche l'inizio di una nuova, esaltante, avventura).

Approfondimenti: Luboš Motl, BBC, viXra.
Ringraziamenti a Salvatore Fazio, che mi ha inviato via e-mail il comunicato stampa del FermiLab, e a Marco Delmastro per il riassunto dell'Higgs day (parte 1 e parte 2).
Infine ho anche realizzato un piccolo Storify con altri link non presenti in questa sezione di approfondimento.

(1) La conferenza ha anche visto l'assegnazione dei premi EPS per la fisica delle alte energie, una sorta di Nobel per il campo, che quest'anno hanno visto la fisica italiana protagonista
(2) La massa viene misurata in elettronvolt/velocità della luce al quadrato, dove per elettron volt si intende l'energia cinetica di un elettrone che si muove tra due punti che hanno una differenza di potenziale di 1 V. Secondo una convenzione, detta unità di misura naturali, si semplifica l'unità di misura della massa riducendola a soli eV e suoi multipli fissando $\bar h = c = 1$, dove $c$ velocità della luce e $\bar h$ costante di Planck
(3) Tommaso e Jester sono leggermente scettici sulla possibilità di scoprire l'Higgs nei limiti indicati dal Tevatron; d'altra parte Philip sembrava essere più ottimista.
(4) Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons, (1964)
(5) Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons, (1964)
(6)
Global Conservation Laws and Massless Particles, (1964)

Kibble, T., & Rajantie, A. (2009). Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanism Scholarpedia, 4 (1) DOI: 10.4249/scholarpedia.6441

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