Simulando la legge di Hubble

Ricordate Paraponzio? Il blog didattico di Peppe? Questo piccolo articolo di una paginetta, Hubble's law: a simple simulation potrebbe tranquillamente stare sulle pagine di Paraponzio (così come un qualsiasi articolo di Paraponzio potrebbe stare tranquillamente sulle pagine di Physics Education) talmente è semplice è diretta l'attività didattica che viene proposta. Prima di raccontare brevemente, ma soprattutto con le immagini, l'attività, un paio di paroline sulla legge di Hubble.
La legge porta il nome dell'astronomo Edwin Hubble (la paternità, però, è ancora oggi piuttosto dibattuta^{(3, 4)}) ed è dovuta alle prime osservazioni di un universo in espansione. Uno dei risultati collaterali della teoria della relatività di Einstein, in effetti, era un universo in espansione e non statico, un risultato che lo stesso Einstein aveva sconfessato. Eppure varie osservazioni fatte tra nella seconda metà degli anni 20 del XX secolo confermarono invece l'ipotesi dell'espansione cosmica^{(1, 2)}.
La legge, dal punto di vista matematico, racconta $$z = H_0 \frac{D}{c}$$ dove $c$ è la velocità della luce, $H_0$ la costante di Hubble, mentre $z$ e $D$ sono le due grandezze fisiche che la legge lega una con l'altra, ovvero il redshift e la distanza della galassia dall'osservatore. Il redshift, in particolare, è lo spostamento verso il rosso della luce inviata sulla Terra ed è dovuto all'effetto Doppler applicato alle onde elettromagnetiche. Ad esempio quando sentite la sirena di un'autoambulanza, questa vi sembrerà via via più forte o più debole se in avvicinamento o in allontanamento rispetto alla vostra posizione. Un'onda elettromagnetica, come la luce, invece risulterà più vicina al blu o al rosso a seconda che sia in avvicinamento o allontanamento rispetto all'osservatore.
Ha dunque una certa importanza, come potete immaginare, misurare il redshift delle galassie che ci stanno intorno: evidentemente un redshift nullo o comunque piccolo era un indizio di un universo statico, altrimenti ecco un universo dinamico, come potete vedete dall'immagine presente nello storico articolo di Hubble⁽²⁾ e presa in prestito dal mitico Popinga⁽³⁾:

Confrontiamo, ora, questo grafico con i risultati della simulazione⁽⁵⁾:

L'idea della simulazione proposta da John Kinchin della King’s School di Peterborough (Gran Bretagna) non è tanto quella di riprodurre nel dettaglio la legge, quanto quella di raccontare semplicemente l'idea alla base della legge, utilizzando un sistema che poi i ragazzi potranno riprodurre anche a casa e che può stimolare una discussione costruttiva in classe.
L'idea è quella di prendere un elastico spesso e segnare tre stelle sulla sua superficie con tre colori diversi (a) e quindi allungare l'elastico per simulare l'espansione dell'universo (b):

Un'azione che, tra le manone di Kinchin, si traduce in qualcosa del genere:

Personalmente, se mi capiterà, questa attività la proporrò, anche all'interno della mia attività per le Olimpiadi dell'Astronomia, come testimonia il bollino di apertura.

(1) Lemaître, G., Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques (1927); versione inglese (1931)
(2) Hubble, E. (1929). A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae Proceedings of the National Academy of Sciences, 15 (3), 168-173 DOI: 10.1073/pnas.15.3.168 (versione scannerizzata)
(3) Marco Fulvio Barozzi, Le censure di Hubble
(4) Marco Fulvio Barozzi, In difesa di Hubble
(5) Kinchin, J. (2011). Hubble's law: a simple simulation Physics Education, 46 (5), 519-519 DOI: 10.1088/0031-9120/46/5/F05 (articolo liberamente scaricabile)