Immortalità quantistica

La lettura de Il nostro tragico universo è stata così ricca di spunti interessanti, che ha generato un secondo articolo di approfondimento, che esamina aspetti un po' new age della meccanica quantistica.

Il punto omega

Il modo più veloce per raggiungere il punto omega è farsi colpire dai raggi omega di Darkseid!

La parte filosofico-scientifica su cui ruota il romanzo di Scarlett Thomas è la così detta teoria del punto omega.
Il punto omega è un concetto filosofico coniato da Pierre Teilhard de Chardin, gesuita e scienziato francese della prima metà del XX secolo, per descrivere il massimo livello di complessità e di coscienza verso il quale sembra che l’universo tenda nella sua evoluzione.
Le idee di Teilhard vennero recepite da altri protagonisti del XX secolo, come l’architetto italiano Paolo Soleri o il fisico Frank Tipler. In particolare è soprattutto la figura di quest'ultimo che sembra confluire nel personaggio di Kelsey Newman, mentre la teoria di quest’ultimo sembra una sintesi tra quelle di Teilhard e Tipler.
D'altra parte per entrambi il punto omega ha di fatto cinque proprietà. Per il gesuita esse sono:

• è sempre esistito;
• deve essere personale;
• deve essere trascendente;
• deve essere autonomo;
• deve essere irreversibile.

La teoria di Tipler⁽¹⁾, invece, che viene (o prova a essere) sviluppata a partire da meccanica quantistica e relatività, presenta queste cinque caratteristiche

• l'universo è spazialmente chiuso (ha dimensioni spaziali finite e la sua topologia è una 3-sfera);
• non sono presenti orizzonti degli eventi nell'istante finale, il che significa che il confine-c futuro è un punto;
• la vita deve continuare per sempre, espandersi su tutto l'universo e riuscire a controllarlo;
• la quantità di informazione che verrà elaborata tra il momento presente e il raggiungimento dello stato finale è infinita;
• la quantità di informazione immagazzinata nell'universo diverge all'avvicinarsi dello stato finale.

Il problema della fermata

Grazie a una non troppo curiosa (se ci si pensa bene) quasi omonimia, questo mi sembra un punto ragionevole dove introdurre un (apparente) intruso al discorso: la costante di Chaitin, detta anche costante omega. E' lo stesso Chaitin a scriverne in Darwin alla prova: scritto molto bene, lo si può considerare un buon inizio per accostarsi alla metabiologia, la disciplina che prova a sintetizzare, utilizzando la teoria algoritmica dell’informazione⁽²⁾, la teoria dell'evoluzione.
Uno dei concetti cardine di una disciplina in pratica nata grazie proprio al lavoro di Gregory Chaitin e la già citata costante omega che gioca un ruolo fondamentale nel problema della fermata di Turing.
Il problema della fermata è la necessità di determinare, dato un arbitrario programma di computer, se esso finirà mai la sua elaborazione o se proseguirà per sempre (qualcosa di non troppo diverso dal decimo problema di Hilbert, per certi versi).
Alan Turing, nel 1936, dimostrò che non esiste nessun algoritmo in grado di risolvere il problema della fermata per tutti i possibili programmi. Fondamentale per questa dimostrazione è proprio la macchina di Turing: all’interno di questo contesto, riprendendo il lavoro di Kurt Godel, il problema della fermata è indecidibile.
Chaitin, allora, ha definito una probabilità di fermata⁽³⁾ $\Omega$, un numero reale che in pratica rappresenta la probabilità che un programma casualmente generato si fermi. Questo numero si rivela normale e trascendentale, il che implica che può essere ben definito ma non può essere calcolato completamente. \[\Omega = \sum_{{ p }} 2^{-p} = \sum_i 2^{-p_i}\] Ciò vuol dire che lo si può utilizzare per dimostrare che non ci sono algoritmi che producono le cifre di $\Omega$, sebbene le sue prime cifre siano state calcolate per casi semplici, ad esempio in notazione binaria: \[\Omega = .110110 \cdots \]

Il problema della misura

Come abbiamo visto nella recente serie di articoli dedicati (anche) alla meccanica quantistica, quest'ultima si è rivelata al tempo stesso una teoria di successo e una descrizione contro-intuitiva della realtà.
Uno degli elementi che ne sintetizzano l'assurdità è il così detto problema della misura, anche noto come collasso della funzione d'onda.
Il problema è presto detto: in meccanica quantistica le grandezze fisiche, dette osservabili, vengono rappresentate utilizzando oggetti matematici particolari detti operatori. Un operatore è un oggetto matematico che opera sui vettori dello spazio e li modifica. Di tutti i vettori, quelli interessanti sono gli autovettori (o autostati): sotto l’azione di un operatore, la direzione di un vettore può essere modificata completamente, mentre un autovettore è un vettore la cui direzione risulta immutata. Al massimo si potrà modificare la sua lunghezza e/o il suo verso, ma non la sua direzione. Le modifiche a lunghezza e verso sono contenute nello scalare detto autovalore. L’insieme degli autovalori di un operatore è detto spettro dell'operatore.
Il collasso della funzione d'onda avviene quando, a causa dell'operazione di misura di un dato parametro fisico, questa "collassa" su uno degli autostati dell'operatore corrispondente al parametro misurato.
Ora, se nello stesso esperimento vogliamo determinare due distinte proprietà ad esempio della particella che si sta esaminando, potrebbe accadere un piccolo inconveniente: se le due osservabili sono coniugate (costituiscono, cioè, una cosiddetta coppia di Schroedinger), come ad esempio posizione e quantità di moto, allora non è possibile conoscere il valore di entrambe con la stessa precisione. Più semplicemente: conoscere la posizione in maniera assoluta implica che non è possibile conoscere la quantità di moto con la stessa "assolutezza". E viceversa.

Il suicidio quantistico

Questo problema, che è diretta conseguenza della logica non booleana della meccanica quantistica, non è mai stato visto di buon occhio e ha generato una serie di "interpretazioni" della teoria collaterali a quella probabilistica di Bohr e allievi. Tra queste, in parte figlia del famoso gatto di Schroedinger, in parte figlia del topo di Einstein, ecco l'interpretazione dei molti mondi di Hugh Everett.
L'idea del giovane dottorando era abbastanza semplice: non esiste alcun passaggio tra lo sfumato mondo quantistico e il preciso mondo classico, ma la realtà è definita da una funzione d'onda totale che tiene conto non solo della particella studiata, ma anche degli strumenti di misura, degli stessi sperimentatori e della loro stessa memoria.
Secondo questa visione si può parlare di una molteplicità di osservatori, mentre la funzione d'onda totale è costituita dalla sovrapposizione delle funzioni d'onda parziali, che evolvono in maniera indipendente.
Tale idea venne popolarizzata (e per certi versi sviluppata) da vari fisici teorici come interpretazione dei molti mondi, su tutti Bryce DeWitt, che ebbe con Everett un fitto scambio di idee.
In particolare quella dell’immortalità quantistica: se per un qualche motivo un individuo muore improvvisamente, esisterà comunque una funzione d'onda parziale di quell'individuo vivo e la sua coscienza andrà a fluire all'interno di questo.
Per testare questa idea ecco arrivare l'esperimento mentale di Max Tegmark, non molto diverso dal gatto di Schroedinger, ma con un essere umano al posto del gatto e con una sorta di pistola quantistica puntata alla testa dello sperimentatore/cavia: siamo arrivati così al suicidio quantistico, un modo per testare (e forse raggiungere) l’immortalità. Tegmark stesso pensa che ogni essere vivente sia in effetti immortale, proprio come il Newman de Il nostro tragico universo, ma l'ultima immagine la lascerei alla figlia di Hugh, Liz Everett che in una nota che lasciò prima del suo suicidio, sperava di potersi riunire con il padre in qualche angolo dell'universo. E se l'interpretazione del padre è in qualche modo corretta, allora è possibile che siano di nuovo insieme.

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1. Tipler ha divulgato la sua teoria attraverso il classico libro, Physics of immortality del 1994, definito da Nature come un capolavoro della pseudoscienza. Personalmente non ho letto il libro, né nella sua edizione originale né in quella italiana, ma alla fine dell'interessante recensione di John Walker, quest'ultimo non si dice d'accordo con Nature:

   I don't think it's that good

   ↩
2. Ad essere veramente pignoli per realizzare questo sogno Chaitin ha provato a sviluppare la così detta meta-matematica: a quanto pare dal programma di una serie di lezioni di Chaitin sull’argomento, una delle letture consigliate ai corsisti è il libro di Umberto Eco La ricerca della lingua perfetta nella cultura europea ↩

3. Direi che è il caso di dare qualche riferimento un po’ più circostanziato su $\Omega$. Inizio con il testo di base per la lezione Enriques che Chaitin ha tenuto al Dipartimento di Matematica di Milano il 30 ottobre 2006:

   G. J. Chaitin (2006). The Halting Probability Omega: Irreducible Complexity in Pure Mathematics Enriques lecture arXiv: math/0611740v1
   Quindi un articolo per Scientific American, che lo stesso Chaitin ha messo a disposizione su Academia, ma per chi volesse scaricarlo senza essere iscritto, ecco il pdf a disposizione!
   Chaitin, G. (2006). The Limits of Reason Scientific American, 294 (3), 74-81 DOI: 10.1038/scientificamerican0306-74
   Infine, come semplice curiosità, ecco un articolo in cui viene utilizzata la costante $\Omega$:
   Calude, C., & Stay, M. (2006). Natural halting probabilities, partial randomness, and zeta functions Information and Computation, 204 (11), 1718-1739 DOI: 10.1016/j.ic.2006.07.003