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venerdì 1 giugno 2018

I rompicapi di Alice: Il coccodrillo di Lewis Carroll


Copertina di Animal Comics #1 di Walt Kelly
Come riesce il piccolo coccodrillo
A migliorare la sua coda brillante
E versare le acque del Nilo
Su ogni scaglia dorata.
Quanto allegramente sembra ghignare
Con quanta semplicità estende i suoi artigli
E da il benvenuto ai piccoli pesci
Dentro le mascelle gentilmente sorridenti.
- da Alice nel Paese delle Meraviglie
Lewis Carroll, oltre a scrivere romanzi surreali intrisi di matematica e logica, diede alle stampe anche un libro un po' più serio dal titolo Symbolic Logic. Il testo è, come da stile dell'autore, ricco di rompicapi più o meno surreali, ma tutti con una loro logica ferrea, come ad esempio quello del coccodrillo e dei bambini:
  1. Tutti i bambini solo illogici
  2. Nessuno è disprezzato se riesce a controllare un coccodrillo
  3. Le persone illogiche sono disprezzate
E di conseguenza...
Prima di mettere una conclusione ai puntini, proviamo a riformulare le affermazioni di cui sopra utilizzando le regole della logica simbolica. Prima di tutto stabuliamo le seguenti quattro frasi semplici:
$B$: è un bambino
$L$: è logico
$M$: può controllare un coccodrillo
$D$: è disprezzato
Le tre affermazioni iniziali possono allora essere così riformulate:
  1. $B \rightarrow \bar L$: Se è un bambino, allora non è logico
  2. $M \rightarrow \bar D$: se riesce a controllare un coccodrillo, non viene disprezzato
  3. $\bar L \rightarrow D$: se non è logico, allora è disprezzato
Vediamo subito che 1. e 3. sono in collegamento tra loro: $B \rightarrow \bar L \rightarrow D$ e quindi Se è un bambino allora è disprezzato. D'altra parte, se neghiamo la 2., otteniamo $D \rightarrow \bar M$, ovvero Se è disprezzato, allora non riesce a controllare un coccodrillo. In questo modo siamo in grado di completare una catena logica che mette insieme tutte le frasi semplici da cui siamo partiti: $B \rightarrow \bar L \rightarrow D \rightarrow \bar M$. Ovvero Se è un bambino, allora non può controllare un coccodrillo. O in termini più colloquiali
Nessun bambino è in grado di controllare un coccodrillo
Possiamo ulteriormente elaborare la nostra conclusione, negando l'ultima affermazione: $M \rightarrow \bar B$, ovvero Se può controllare un coccodrillo, allora non è un bambino. O in termini più colloquiali:
Chiunque sia in grado di controllare un coccodrillo non è un bambino

Un altro rompicapo coccodrillesco si trova nel seguito di Symbolic Logic, mai andato alle stampe ma le cui bozze vennero ritrovate dal professore di filosofia W. W. Bartley III che ne diede un breve resoconto sulle pagine di Scientific American #227 del 1972. Nell'articolo Bartley, oltre a elogiare il lavoro di logico di Carroll, propone ai lettori della storica rivista scientifica alcuni dei rompicapi logici presenti nelle bozze, come la tragica storia del bambino rapito dal coccodrillo.
La madre del bambino, infatti, si reca dal coccodrillo per chiedere la liberazione del figlio. Questi, però, le dice:
Se dirai la verità su ciò che farò, te lo restituirò, altrimenti lo divorerò.
La madre, distratta nella sua disperazione, afferma: Lo divorerai! Il coccodrillo, però, con piglio da brucaliffo, le dice:
Ora non posso restituirti tuo figlio, poiché, se lo faccio, tu avrai detto il falso e ti avevo avvertito che se tu avessi parlato in maniera falsa, lo avrei divorato.
La donna, però, si riprende subito:
D'altra parte non puoi divorare il mio bambino, poiché se lo farai io avrò detto la verità e mi hai promesso, se avessi detto la verità, che lo avresti restituito!
Proviamo a prendere in considerazione le seguenti frasi:
  1. la madre afferma il vero
  2. il coccodrillo tiene fede alle sue parole
  3. il coccodrillo divora il bambino
Secondo Carroll si possono avere le seguenti sei combinazioni logiche
  1. se la madre dice la verità e il coccodrillo tiene fede alle sue parole, allora il coccodrillo non divora il bambino
  2. se la madre dice la verità e il coccodrillo non tiene fede alle sue parole, allora il coccodrillo divora il bambino
  3. se la madre non dice la verità e il coccodrillo tiene fede alle sue parole, allora il coccodrillo divora il bambino
  4. se la madre non dice la verità e il coccodrillo non tiene fede alle sue parole, allora il coccodrillo non divora il bambino
  5. se il coccodrillo divora il bambino allora la madre dice la verità
  6. se il coccodrillo non divora il bambino allora la madre dice il falso
E' facile vedere come 2 e 4 sono contenute nella 5 e nella 6 (e viceversa) ed è ancora più facile vedere che
Qualunque cosa faccia il coccodrillo, egli romperà la parola data!
Una volta padroneggiato il meccanismo della logica simbolica, hai ottenuto un'occupazione mentale sempre a portata di mano, un interesse che assorbe e sarà di reale utilità in qualsiasi ambito ti troverai occupato. Ti fornirà chiarezza di pensiero (la capacità di vedere la strada all'interno di un rompicapo), l'abitudine di organizzare le idee in una forma ordinata e accessibile e, cosa più importante di tutte, il potere di scovare gli errori, e di smontare gli inconsistenti argomenti illogici che incontrerai continuamente nei libri, nei giornali, nei discorsi e persino nei sermoni, e che così facilmente ingannano coloro che non si sono mai presi la briga di padroneggiare quest'Arte affascinante.
- Lewis Carroll

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