La misura del tempo in astronomia

Uno dei concetti più difficili da definire in fisica è sicuramente quello del tempo. Scriveva Aristotele:

Il tempo è una misura del moto in base a un prima e un poi

In questa definizione si intuisce un legame importante che da sempre ha legato il tempo con la sua misura: il tempo, cioè, è legato al movimento. Non è in questo senso casuale usare delle lancette in movimento, quelle dell'orologio, per segnare il suo scorrere.
Altre definizioni che d'altra parte ne identificano la natura sfuggente sono di Sant'Agostino

Che cos'è dunque il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se voglio spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so più.

e del grande fisico Richard Feynman

Il tempo è ciò che accade quando non accade nient'altro.

Il tempo, però, va in qualche modo misurato e quindi definito come un po' tutte le unità di misura. Per definire in generale una qualsiasi unità di misura, e quindi anche il tempo, è necessario avere un campione che sia il più generale e immutabile possibile. Ad esempio nell'ultima conferenza dedicata a tale questione (gennaio 2011 - vedi Nature), l'obiettivo era quello di definire le unità di misura sulle costanti fondamentali della fisica. Nel caso del tempo, ad esempio, si utilizza un processo legato all'atomo del cesio (si usa come base il tempo impiegato da un elettrone per compiere una transizione, ovvero saltare, tra due livelli dello stato di minima energia dell'atomo).
Per gli scopi astronomici e più in generale quelli civili, però, non è necessario avere una misura così accurata: basta che sia sostanzialmente immutabile o che sia comunque legata a fenomeni che non cambiano su periodi di tempo molto lunghi. Si possono, allora, prendere come base alcuni fenomeni periodici come la rotazione terrestre, la rivoluzione della Terra intorno al Sole, le fasi lunari. Volendo si potrebbero usare le oscillazione del pendolo, che però sono legate alla sua lunghezza e quindi a un'altra unità di misura.
Cerchiamo, però, ora di dettagliare i vari tipi di tempo che si utilizzano generalmente in astronomia:

Tempo Siderale

Partiamo dalla definizione:

si definisce tempo siderale l'angolo orario del punto γ

dove per angolo orario si intende l'angolo compreso fra il meridiano celeste o superiore del luogo e il meridiano corrispondente alla stella di cui si sta misurando l'angolo orario. Si misura in ore e frazioni di ore.
Il punto γ, o punto vernale, o equinoziale è il punto occupato dal Sole all'equinozio di primavera.

In questo modo di definire il tempo sembra esserci un problema, la precessione degli equinozi, che porta a uno spostamento del punto γ. Ciò che garantisce la bontà della definizione è la velocità del punto γ, costante rispetto alle altre stelle.
A questo punto, della α l'ascensione retta, si ha \[H = TS - \alpha; \; TS = H + \alpha\] In particolare, con angolo orario nullo, il tempo siderale coincide con l'ascensione retta.

Tempo Siderale Locale

E' evidente che due osservatori posti in due meridiani differenti misureranno due tempi siderali differenti. Ha quindi senso introdurre il concetto di tempo siderale locale. Siano A, B due località sulla superficie della Terra. Esiste, allora un legame tra i tempi siderali misurati nelle due località: \[TSL(A) = TSL(B) = \lambda_{BA}\] dove $\lambda_{BA}$ è la differenza di longitudine tra A e B. Dato ora il meridiano di Greenwich come il meridiano fondamentale, allora si possono scrivere le seguenti due relazioni: \[TSG = TSL + \lambda\] \[TSL = TSG - \lambda\] dove $\lambda$ è la longitudine della località misurata a partire dal meridiano di Greenwich. Per convenzione $\lambda > 0$ a ovest di Greenwich, $\lambda < 0$ a est.

Giorno Siderale e Giorno Solare

Si definisce giorno siderale l'intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi del punto γ dal meridiano del luogo. La sua durata è di 24h siderali, suddivise a sua volta in minuti e secondi.
L'inizio del giorno siderale è definito come il momento del transito del punto γ dal meridiano superiore del luogo.
Poiché Tempo e Giorno Siderali non sono adatti per l'uso di tutti i giorni, si introducono allora Tempo e Giorno Solari dove al posto del punto γ viene utilizzato l'angolo orario del Sole. Le relazioni, però, che valgono per le quantità Siderali, valgono anche per quelle Solari.
Il Tempo Solare così definito, però, non ha ancora usi pratici. Per arrivare alla definizione di un tempo utile bisogna prima definire un Tempo Solare Fittizio, definito come il tempo associato al Sole Fittizio, ovvero il Sole ideale che si muove lungo l'eclittica con velocità angolare costante tale da passare per perigeo e apogeo nello stesso istante del Sole Vero.
Dal Sole Fittizio si definisce un Sole Medio come il Sole ideale che si muove lungo l'equatore celeste con velocità angolare costante tale da passare per i punti equinoziali γ e Ω nello stesso momento del Sole Fittizio.
A questo punto il Tempo Solare Medio sarà dato dall'angolo orario del Sole Medio, mentre il Tempo Medio Civile sarà definito come il Tempo Solare Medio aumentato di 12h.
Il Tempo Medio Civile a Greenwich sarà, infine, il Tempo Universale UT (dal nome inglese Universal Time): \[UT = TMG + 12\] A questo punto si decide di suddividere la Terra in fusi orari dell'ampiezza ciascuno di 15° prendendo come tempo di riferimento quello del meridiano centrale. L'Italia appartiene al meridiano dell'Europa Centrale, che rispetto al tempo universale ha questa relazione: \[TMEC = UT + 1h\] Esiste, poi, una relazione tra tempo siderale e tempo medio, che è \[\frac{TM}{TS}= 0,99727\] Il che vuol dire che \[TM = 0,99727 TS\] e \[TS = 1,00274 TM\] Conoscendo, infine, il Tempo Medio del proprio Fuso e il Tempo Universale, è possibile anche calcolare la longitudine del fuso invertendo la seguente relazione: \[UT = TMF + \lambda_F\] dove $\lambda_F$ è la longitudine del fuso, definita positiva a ovest di Greenwich.