La chimica e l'algebra

In Chemistry and Algebra, John Joseph Sylvester, oltre ad introdurre per la prima volta il termine graph, grafo, propone un parallelo tra chimica e algebra, in particolare tra atomi e binari quantici. Innanzitutto cerchiamo di chiarire il concetto di quantico, che non si riferisce alla meccanica quantistica ma all'algebra.
Partiamo dai polinomi omogenei, ovvero quei polinomi i cui monomi con coefficiente non nullo sono tutti dello stesso grado. Ad esempio

I polinomi omogenei possono anche essere identificati come forme algebriche, o semplicemente forme. Essi generalizzano le forme quadratiche di grado 3 e superiore e sono stati a lungo chiamati quantici, che quindi sono in realtà polinomi omogenei.
Gli atomi, invece, hanno bisogno di meno presentazioni, soprattutto perché la loro veste nota è quella da anni e anni: sono una struttura della materia dove la carica positiva e neutra è concentrata in un nocciolo centrale pesante, mentre la carica negativa in una nuvola elettronica che si muove continuamente intorno a questo centro a una certa distanza ben stabilita.

L'associazione tra atomi e forme lineari è semplice:
una forma lineare è associata a una monade (un atomo con numero di valenza 1);
una forma bilineare è associata con una diade (atomo con valenza 2);
una forma trilineare con una triade (valenza = 3) e così via.
Ovviamente nel momento in cui si introducono le forme lineari, bilineari e via discorrendo si sta parlando di generalizzazioni dei polinomi. Per forma lineare si intende una funzione f definita su un dato spazio di elementi $\vec x$, $\vec y$ tale che

Una forma bilineare, invece, è una funzione f, sempre definita su un dato spazio di elementi $\vec x$, $\vec y$, tale che

Supponiamo, ora, di avere un sistema di forme lineari di vari gradi. Dalla matematica sappiamo che un tale sistema può possedere dei così detti invarianti, ovvero delle strutture matematiche su cui agiscono i componenti del sistema e che da questi ultimi non vengono modificate. Un tale invariante...

(...) è l'analogo di una sostanza chimica costituita da atomi delle valenze corrisopondenti⁽¹⁾

ai gradi di ciascuna forma lineare che costituisce il sistema.