Nato il 13 ottobre del 1911 a Westfield, doipo tutta la trafila universitaria si ritrovò a lavorare prima presso le università di Yale e e Wesleyan, quindi per la Geroge Washington University.
Durante la seconda guerra mondiale lavorò presso la marina degli Stati Uniti, occupandosi di metodi computazionali ad alta velocità, diventando un pioniere nell'uso dei computer per l'esecuzione dei calcoli matematici. In questo modo si interessò di progetti nei campi più disparati: le onde sottomarine, le splosioni sottomarine, la progettazione strutturale, l'idrodinamica, l'aerodinamica, l'analisi dati. Nel 1953 divenne direttore dell'Applied Mathematics Laboratory presso il David W. Taylor Model Basin della Marina a Carderock.
L'asoetto più notevole del suo lavoro fu che tutte le innovazioni che ottenne nel calcolo numerico e la grande precisione nei dati erano ottenute grazie all'utilizzo di semplici calcolatrici da tavolo, come dimostra uno dei suoi primi e più noti risultati: il calcolo delle prime 1160 cifre del \(\pi\) realizzato nel 1956 in collaborazione con Levi Smith. Considerando come queste cifre sono state ottenute, ha sicuramente dell'incredibile che ben 1157 si siano rivelate corrette, dopo il confronto con quelle calcolate dall'ENIAC nel 1949.
Nel 1961 Wrench collaborò con Daniel Shanks ottenendo 100000 cifre decimali di \(\pi\) utilizzando un IBM 7090 poresso l'IBM Data Processing Center di New York: tutta l'operazione durò 8 ore e 43 minuti, un risultato raggurdavele con la tecnologia dell'epoca. La formula alla base del loro algoritmo era quella dell'arcotangente di Carl Stormer: \[\pi = 24 \arctan \frac{1}{5} + 8 \arctan \frac{1}{239} + 4 \arctan \frac{1}{113}\] Il risultato fu un avanzamento computazionale di tale rilievo che Harry Polachek, un collega di Wrench, fece realizzare una stampa rilegata delle 100000 cifre decimali del pi greco donandola allo Smithsonian Institution.
Oltre il \(\pi\)
Wrench non si interessò solo al pi greco, ma affrontò il calcolo numerico delle cifre decimali anche di altre costanti matematiche. Su tutte la costante \(\gamma\) di Eulero-Mascheroni, o semplicemente costante di Eulero, così definita:
\[\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty} \left ( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right )\]
Utilizzando la zeta di Riemann, Wrench riuscì a estendere le cifre decimali dalle 32 note all'epoca (1952) fino a 328.Un'altra costante che contribuì a calcolare, questa volta con la collaborazione di Daniel Shanks, fu la costante \(K\) di Khinchin. Questa è una particolare costante legata alle frazioni continue di un qualsiasi numero reale. Dato un \(x\) che può essere scritto come: \[x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\;\] è quasi sempre vero che \[\lim_{n \rightarrow \infty} (a_1 a_2 \cdots a_n)^{1/n} = K\] Utilizzando integrali e modelli probabilistici e applicando metodi come l'algoritmo Monte Carlo, i due ricercatori ottenero come risultato \[K = 2.6854520010...\] fino a 65 cifre decimali.
Fu anche direttore del Journal of Mathematics of Computation dal 1959 al 1978, membro della National Academy of Sciences e del National Research Council.
Vedi anche: Hrokipedia
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