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venerdì 23 agosto 2013

Neutrini: tra Pontecorvo e Majorana

L'ispirazione per questo post nasce da una news di metà luglio sui neutrini (via smoot). Con l'idea di recuperare pezzi di contenuti di due vecchi post dedicati a queste sfuggenti particelle, avevo iniziato a mettere giù un paio di appunti, poi tra le varie cose non sono riuscito a pubblicare niente fino a ieri, centenario di Bruno Pontecorvo, il fisico italiano che per primo ha proposto l'oscillazione dei neutrini. Dopo la pubblicazione del post in inglese, oggi giunge il turno della sua versione italiana.
Il neutrino è una delle particelle più sfuggenti in tutto lo zoo delle particelle, elementari e non, a noi note. Le ragioni sono semplici: innanzitutto il neutrino è una particella senza carica elettrica e quindi impossibile da rilevare con esperimenti elettromagnetici, costringendo così i fisici a dover ideare degli esperimenti indiretti per rilevarli; inoltre il neutrino interagisce solo attraverso la forza debole. D'altra parte il neutrino, all'interno del Modello Standard, è anche considerato senza massa, mentre da un punto di vista sperimentale è stato scoperto che esso è dotato di questa qualità, di cui all'inizio del 2000 l'esperimento Mainz e Troitsk ha determinato un limite massimo intorno ai 2.2 eV, ovvero circa 4 milioni di volte più leggero di un elettrone!

Carlo Franzinetti (sinistra) e Bruno Pontecorvo (destra)
L'idea di massa del neutrino è dovuta a Bruno Pontecorvo, che introdusse nel 1957 la così detta oscillazione del neutrino(1, 2): il modello prevede l'esistenza di tre neutrini di base che combinandosi tra loro danno vita ai neutrini leptonici usualmente osservati negli esperimenti. I dettagli matematici vennero successivamente sviluppati nel 1962 da Ziro Maki, Masami Nakagawa e Shoichi Sakata(3): \[\begin{pmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \\ \nu_\tau \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} U_{e_1} & U_{e_2} & U_{e_3} \\ U_{\mu_1} & U_{\mu_2} & U_{\mu_3} \\ U_{\tau_1} & U_{\tau_2} & U_{\tau_3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{pmatrix}\] dove $e$, $\mu$, $\tau$ indicano i tre differenti leptoni (elettrone, muone e tau), $\nu$ sono i neutrini, dove $\nu_i$, con $i = 1,2,3$, sono i neutrini fondamentali.
Se la matrice di Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata descrive le oscillazoni dei neutrini, possiamo descrivere i neutrini stessi anche utilizzando una particolare equazione, l'equazione di Majorana(4): \[i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - m \psi_c = 0\] dove \[\psi_c = \gamma^2 \psi^*\] è la così detta carica coniugata.
Ora, se una funzione d'onda $\psi$ rispetta l'equazione di Majorana, allora $m$ è detta massa di Majorana; se $\psi$ coincide con $\psi_c$, allora $\psi$ è detto spinore di Majorana spinor; in fine, se esiste una particella che può essere descritta con l'equazione di Majorana, allora questa è detta particella di Majorana, ovvero una particella che coincide con la sua antiparticella. Il principale candidato per essere particella di Majorana è, guarda il caso, il neutrino, la cui massa non è probabilmente così determinante per quel che riguarda il destino ultimo dell'universo. Infatti i dati astronomici suggeriscono che l'universo è piatto, nel senso che si trova in un momento di equilibrio tra attrazione gravitazionale ed espansione dello spaziotempo.
In conclusione: l'importanza delle oscillazioni del neutrino è legata alla proprietà possedere una massa: gli esperimenti hanno confermato che tale proprietà è posseduta da tutti e tre i neutrini in gioco. I dati astronomici, però, assegnano a tale proprietà un ruolo poco importante nell'ottica del destino ultimo dell'universo, mentre la sua massa dimostra invece che il Modello Standard, allo stato attuale, non comprende ancora molta della fisica del nostro universo. Tra i fatti non inclusi all'interno del Modello Standard ci sono le particelle di Majorana: in particolare il neutrino potrebbe essere una di queste e se ciò venisse confermato, allora avremmo fatto un passo importante nella comprensione della rottura di simmetria tra materia e antimateria.
(1) Pontecorvo, B. (1957), Mesonium and Antimesonium, Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 6, p.429
(2) Pontecorvo, B. (1968), Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge, Soviet Physics JETP, Vol. 26, p.984 (pdf)
(3) Maki Z., Nakagawa M. & Sakata S. (1962). Remarks on the Unified Model of Elementary Particles, Progress of Theoretical Physics, 28 (5) 870-880. DOI:
(4) Majorana E. (1932). Teoria Relativistica di Particelle Con Momento Intrinseco Arbitrario, Il Nuovo Cimento, 9 (10) 335-344. DOI: (pdf)

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