Un po' d'ordine, please

Partiamo dalla fine. Ieri al Dipartimento di Fisica in via Celoria a Milano, Luca Stanco prima e Francesco Villante poi hanno presentato due seminari sulla misura della velocità superluminale dei neutrini. Di novità vere e proprie, in effetti ce n'è una sola, data da Stanca.
Luca è uno dei 15 collaboratori di OPERA che non ha firmato, per vari motivi, il famoso preprint con la misura. Di motivi ce ne sono alcuni, per non essere sicuri già solo della pubblicazione, visto il tipo di risultato che si andava a presentare. Ad ogni modo alcuni di questi, comunque abbastanza noti, sono nell'assoluta certezza che le due funzioni di distribuzione delle probabilità di protoni e neutrini siano identiche. Ricordo, infatti, come già ricordò ieri Stanco, che i neutrini vengono prodotti a partire da un fascio di protoni, che poi sono questi a venire misurati al CERN (abbastanza interessante notare come la differenza di velocità tra protoni e neutrini prodotti è pressoché trascurabile). A questo sono da aggiungere eventuali correzioni al moto della Terra, che sono comunque state fatte e hanno portato ad aumentare il ritardo dei fotoni di circa 2 ns, e la chiarificazione di tutti quegli altri piccoli dettagli che potrebbero contribuire al tempo di volo, senza dimenticare uno studio per capire la presenza di eventuali effetti dovuti all'alternanza di giorno e notte o alla stagionalità. Tutti questi motivi, però, non sono alla base dell'annuncio che Stanco ha diffuso ieri alla chiusura del suo seminario, ovvero che

La collaborazione ha deciso di rinviare di un mese la sottomissione dell'articolo su rivista referata.

Il motivo principale (anche se di motivi ce ne sono due, ma non ho fatto in tempo, uno, ad appuntarlo) è che al CERN stanno preparando dei nuovi treni di protoni appositamente per ripetere la misura sulla velocità del neutrino. Misura che si stanno attrezzando a ripetere sia quelli di MINOS sia quelli di BOREXINO, esperimento adiacente a quello di OPERA.
La seconda parte del pomeriggio è invece passata ascoltando il teorico Villante che ha fatto un breve esame di alcuni (3/4 articoli) tra l'ottantina di preprint usciti da allora su arXiv. Della selezione fatta, oltre all'articolo di Glashow e Cohen, che ha fatto dire in giro un po' dappertutto che l'esperimento di OPERA veniva così falsificato (leggete, ad esempio, Reading science o Tommaso Dorigo dopo l'uscita del preprint di ICARUS sulla faccenda), Villante ha anche tirato fuori dal cilindro un interessante preprint di Micozzi e Bellini che ha animato la discussione nonostante Villante avesse già mostrato come l'idea non era per nulla sufficiente per spiegare il risultato di OPERA. Una spiegazione ottica, o più o meno ottica, è sembrata intrigare non poco i convenuti, ai quali probabilmente è sfuggito un altro preprint, quello di sua maestà sir Michael Berry, scritto tra l'altro insieme con Brunner, uno dei fisici che all'inizio di questo millennio ha lavorato proprio alla superluminalità ottica. Nel loro articolo, sottomesso, per inciso, al Journal of Physics A, arrivano alle stesse conclusioni di Villante, peraltro riproducendo il termine presente nel preprint di Micozzi e Bellini per altre, più brevi vie. E vediamo un po' quale è la storia di questa spiegazione ottica.

Tutto inizia (almeno il mio interesse sulla questione) con la citazione finale di Fast light, fast neutrinos? by Kevin Cahill⁽¹²⁾:

A group velocity faster than $c$ does not mean that photons or neutrinos are moving faster thsn the speed of light.

Il preprint è di appena una paginetta: è una breve analisi nella scrive che è possibile per la velocità di gruppo essere maggiore rispetto a quella della luce, come hanno mostrato alcune osservazioni sperimentali. La storia di queste osservazioni inzia nel 1982⁽¹⁾, ma una interessante collezione di lavori sull'argomento si può trovare in Bigelow⁽⁷⁾ e Gehring⁽¹¹⁾. Sperimentalmente, quando alcuni impulsi viaggiano all'interno di un mezzo altamente dispersivo, possono avvenire una serie di effetti esotici, e uno di questi è una velocità di gruppo negativa, che coincide con una velocità superluminale.
Nei lavori di Bigelow e Gehring non c'è una vera e propria spiegazione teorica. Ad esempio Bigelow propone:

(...) la combinazione di differenti sezioni d'urto d'assorbimento e del tempo di vita medio degli ioni Cr³⁺ sia nei siti di riflessione sia in quelli di inversione all'interno del reticolo cristallino di BeAl₂O₄. L'ondadi propagazione supeluminale è prodotta da un antibuco stretto [612 Hz] nello spettro di assorbimento degli ioni Cr³⁺ nei siti di riflessione dell'alessandrite, e la luce lenta si origina da un ancora più stretto buco nello (8.4 Hz) nello spettro di assorbimento degli ioni Cr³⁺ nei siti di inversione.

Nel modello il gruppo di Bigelow ha anche considerato

(...) l'influenza degli ioni sia nei siti di inversione sia in quelli di riflessione. In più, le sezioni d'urto di assorbimento sono assunte differenti a differenti lunghezze d'onda.

Le frecce indicano le localizzazioni dei siti ionici che hanno simmetria di riflessione o di inversione. Sulla destra, i corrispondenti diagrammi energetici per gli ioni Cr³⁺ per i diversi siti.

Il gruppo di Gehring, invece, scrive:

(...) la teoria predice che il picco dell'impulso trasmesso uscirà dal materiale prima che l'impulso incidente penetri il materiale, e inoltre che l'impulso sembrerà propagarsi all'indietro all'interno del mezzo^{(2, 3, 4)}.

Un'altra spiegazione teorica è stata proposta da Brunner⁽¹⁰⁾: il suo gruppo, infatti, per spiegare i loro risultati adotta il formalismo dei valori deboli (weak values) sviluppato da Aharonov e Vaidman. La connessione travalori deboli e velocità superluminale è stata esaminata e dimostrata da Daniel Solli^{(8, 9)}, che ha proposto il seguente esperimento:

Il nostro sistema sperimentale consiste di una lastra di un cristallo fotonico bidimensionale altamente birifrangente e di un polarizzatore lineare posti in serie. Il cristallo fotonico ha dei gap di banda fondamentale e di secondo ordine nelle regioni di 10 e 20 GHz, e mostra una forte birifrangenza con trasmissioni molto alte nell'intervallo di frequenze comprese trai due gap⁽⁶⁾. Il cristallo stesso è un reticolo esagonale di cavi acrilici vuoti (diametro esterno mezzo pollice) con una frazione d'aria interna di 0.60. Il cristallo è stato costruito usando un metodo che avevamo precedentemente descritto⁽⁵⁾

Dal punto di vista teorico, invece, la velocità di gruppo è data da \[v_g = \frac{L}{t_f + < t > }\] dove $L$ è la lunghezza del mezzo attraversato dall'impulso, $t_f$ il tempo di propagazione libera e $< t >$ il tempo medi di arrivo una volta che la propagazione libera è stata sottratta⁽¹⁰⁾, che a sua volta è espresso come funzione del valore debole $W$: \[< t > = \frac{\delta \tau}{2}{\text Re} W\] con $\delta t$ lo spostamento temporale tra due vibrazioni⁽¹⁰⁾.

In (a) il ritardo misurato sperimentalmente vs. la rotazione del cristallo;
in (b) il valore debole $\left [A_\beta \right ]_W$ vs la frequenza⁽⁹⁾

Utilizzando il formalismo debole Antonio Mecozzi e Marco Bellini⁽¹³⁾ provano a spiegare i risultati di OPERA sui neutrini superluminali immaginando l'esistenza di un effetto simile anche per queste particelle elementari. I loro calcoli teorici sono stati successivamente riprodotti da Berry,Brunner (che è lo stesso del terzo lavoro sperimentale esaminato,vedi nota 10), Popescu e Shukla⁽¹⁴⁾, ma si confrontano anche con le osservazioni sperimentali, trovando che l'effetto dovuto al formalismo debole è troppo... debole per spiegarele osservazioni di OPERA.
E visto il risultato, ecco arrivare il solito colpo di genio di Berry, che ricordo ha vinto un premio IgNobel nel 2000 insieme con Andre Geim (Nobel per la Fisica lo scorso anno) per la levitazione delle rane: dato il titolo Can superluinal neutrino speeds be explained as a quantum weak measurement? quale miglior abstract se non

Probably not.

Un abstract definito il miglior abstract di sempre dai tipi di Improbable research, gente che di abstract e di genialità se ne intende!
In chiusura, però, vi ricordo lo all superluminal preprints. And you can see also storify superluminare che ho realizzato per l'occasione (e che dovrei anche aggiornare...).

(1) S. Chu, S. Wong (1982). Linear Pulse Propagation in an Absorbing Medium Phys. Rev. Lett. 48, 738. DOI 10.1103/PhysRevLett.48.738
(2) R. Y. Chiao (1993). Superluminal (but causal) propagation of wave packets in transparent media with inverted atomic populations Phys. Rev. A 48, R34. DOI 10.1103/PhysRevA.48.R34
(3) M. Ware, S. A. Glasgow, and J. Peatross (2001). The Role of Group Velocity in Tracking Field Energy in Linear Dielectrics, Opt. Express 9, 506-518. DOI 10.1364/OE.9.000506 (pdf)
(4) M. Ware, S. A. Glasgow, and J. Peatross (2991). Energy Transport in Linear Dielectrics, Opt. Express 9, 519-532. DOI 10.1364/OE.9.000519
(5) J. M. Hickmann, D. Solli, C. F. McCormick, R. Plambeck, R. Y. Chiao (2002). Microwave measurements of the photonic band gap in a two-dimensional photonic crystal slab, J. Appl. Phys. 92, 6918. DOI 10.1063/1.1518162
(6) D. R. Solli, C. F. McCormick, R. Y. Chiao, J. M. Hickmann (2003). Birefringence in two-dimensional bulk photonic crystals applied to the construction of quarter waveplates, Optics Express 11, 125. DOI 10.1364/OE.11.000125
(7) Bigelow, M. (2003). Superluminal and Slow Light Propagation in a Room-Temperature Solid Science, 301 (5630), 200-202 DOI: 10.1126/science.1084429
(8) Solli, D., McCormick, C., Ropers, C., Morehead, J., Chiao, R., & Hickmann, J. (2003). Demonstration of Superluminal Effects in an Absorptionless, Nonreflective System Physical Review Letters, 91 (14) DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.143906 (arXiv)
(9) Solli, D., McCormick, C., Chiao, R., Popescu, S., & Hickmann, J. (2004). Fast Light, Slow Light, and Phase Singularities: A Connection to Generalized Weak Values Physical Review Letters, 92 (4) DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.043601 (arXiv)
(10) Brunner, N., Scarani, V., Wegmüller, M., Legré, M., & Gisin, N. (2004). Direct Measurement of Superluminal Group Velocity and Signal Velocity in an Optical Fiber Physical Review Letters, 93 (20) DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.203902 (arXiv)
(11) Gehring, G. (2006). Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity Science, 312 (5775), 895-897 DOI: 10.1126/science.1124524
(12) Kevin Cahill (2011). Fast Light, Fast Neutrinos? arXiv: 1109.5357
(13) Antonio Mecozzi, Marco Bellini (2011). Superluminal group velocity of neutrinos arXiv: 1110.1253
(14) M. V. Berry, N. Brunner, S. Popescu, & P. Shukla (2011). Can apparent superluminal neutrino speeds be explained as a quantum weak measurement? arXiv: 1110.2832v1