Un poker per tre

Come scrivono i Rudi Mathematici, "John Forbes Nash se n'è andato". C'è poco da dire in situazioni del genere, se non provare a scrivere, magari della sua matematica. Ho provato a farlo in modi piuttosto indiretti, lo faccio oggi in un modo un po' più diretto.

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Uno dei risultati più importanti di John Nash è la scoperta dell'esistenza degli equilibri che portano il suo nome all'interno dei giochi non collaborativi. La teoria di base su questo genere di giochi prende le mosse da due suoi articoli, Non-cooperative games e Equilibrium points in $n$-person games. In breve un gioco non cooperativo è gioco per $n$ giocatori che, utilizzando le regole del suddetto gioco, cercano di portare a termine la strategia per loro migliore non solo senza alcuna conoscenza della strategia degli altri giocatori, ma senza alcun modo per comunicare tra loro. All'interno di questo genere di giochi esiste un equilibrio detto equilibrio di Nash. L'esempio classico di questo genere è il dilemma del prigioniero, ma anche il poker per tre, esaminato da Nash sia in Non-cooperative games, sia in A simple three-person poker game con L.S. Shapley è un esempio di gioco non collaborativo con equilibrio di Nash.
Le regole di questo poker semplificato sono le seguenti:

Il mito della pianta e del microonde

Quando leggo un titolo come "L'acqua scaldata al microonde uccide le piante" (c'è anche un vecchio articolo in inglese), inevitabilmente sento puzza di bruciato. E così vado a controllare.
Effettivamente l'esperimento citato nell'articolo di cui sopra sembra stia stato fatto da tale Arielle Reynolds nel 2006 (vedi versione con più foto su archive.org) quando, studente delle superiori, prepara un progetto di scienze. Innaffia due piantine, una con acqua purificata e l'altra con acqua riscaldata con il microonde. La seconda dopo cinque giorni è praticamente morta. Concludere da questo semplice esperimento che l'acqua riscaldata con il microonde uccide le piante mi sembra un po' eccessivo. Fatto sta che in giro si trovano almeno un paio di video che verificano l'esperimento, ottenendo risultati leggermente diversi.

Dilemmi coi cappelli

Succede che propongo nelle mie classi un po' di matematica ricreativa: è utile per mantenere l'attenzione della classe, creando lezioni interessanti e con quesiti che migliorano l'utilizzo della logica o che danno delle applicazioni della matematica meno consuete degli esercizi che usualmente si possono trovare sui libri (quindi cose un po' più simili ai quesiti delle tanto vituperate prove invalsi!).
Succede anche che siano i miei studenti a propormi quesiti, come per esempio questo:

Ci sono tre condannati a morte che vengono sistemati uno dietro l'altro con un cappello di colore diverso in testa. Il primo vede i cappelli del secondo e del terzo, il secondo solo quello del terzo e il terzo nessuno. Per potersi salvare, ognuno di loro deve indovinare il colore del cappello che ha in testa, sapendo che in totale, prima che venissero indossati, ci sono 2 cappelli bianchi e 2 cappelli neri. Dei tre a salvarsi è solo il terzo. Perchè?

In realtà, esaminando attentamente il quesito, a salvarsi è il secondo. Il problema è che il mio studente non ricordava correttamente il testo del dilemma:

Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte avendo però una possibilità di salvarsi. Vengono messi in fila indiana e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri.
In questo modo l' ultimo della fila vede il cappello in testa ai primi due, quello in mezzo vede solo il cappello di quello davanti ed il primo non vede niente.
Viene chiesto a l' ultimo della fila di indovinare il colore del proprio cappello; questi risponde "non lo so" e viene giustiziato. Tocca quindi a quello in mezzo che, sentita la risposta del suo compagno, risponde anche egli "non lo so" e viene a sua volta giustiziato.
Tocca infine al primo della fila che, sentite le risposte dei compagni, determina con certezza il colore del proprio cappello e si salva.

Una variazione su questo dilemma è il seguente:

A tre condannati a morte viene data la possibilità di ottenere la grazia a patto che riescano a superare una prova. Il luogo dove si deve svolgere la prova è una stanza con due porte ma senza finestre specchi o altri arredi, fatta eccezione per un tavolino. Una fatti entrare i condannati in questa stanza vengono sistemati sul tavolino cinque cappelli, tre neri e due bianchi, a questo punto uno dei secondini comincia a spiegare ai tre che verranno bendati e condotti uno alla volta di fronte al tavolo e che dovranno prendere un cappello e indossarlo.
Dopo che tutti e tre hanno indossato i cappelli dalla stanza vengono portati via i due restanti, a questo punto i tre vengono sbendati e messi in fila davanti alla seconda porta.
Mentre aspettano di sapere in cosa consiste la prova ognuno dei tre è in grado di vedere i cappelli indossati dagli altri due. Il secondino comincia a spiegare che per ottenere la grazia e quindi la libertà verranno condotti uno alla volta nell'altra stanza e dovranno essere in grado di rispondere alle seguenti domande:

1) di che colore è il tuo cappello?
2) spiega perché sei convinto che questo sia il colore giusto?

Solo chi riuscirà a rispondere verrà ricondotto nella prima stanza e salvato, mentre chi non riuscirà a rispondere sarà subito giustiziato.
Una volta finita la spiegazione il primo viene condotto nella stanza ma non ne fa ritorno, allora anche il secondo viene fatto entrare ma anche lui non fa più ritorno.

A questo punto tu nei panni del terzo dovrai trovare la soluzione alle due risposte sapendo solo che:
- I due che ti hanno preceduto non sono riusciti a salvarsi;
- I cappelli degli altri due erano entrambi neri;
- Nessuno dei tre ha potuto parlarsi;
- Saranno accettate solo risposte che abbiano un fondamento logico, quindi se anche uno fosse riuscito a vedere il proprio cappello non gli servirebbe a molto.

In entrambi i casi la risposta è il cappello più presente all'inizio. Prendiamo l'esempio dei tre bianchi e due neri. In questo caso il primo condannato si può salvare solo se gli altri due hanno un cappello nero, ma non è il caso del dilemma. Quindi, visto che il primo non si è salvato, gli altri due devono avere in testa almeno un cappello bianco. Il problema è che il secondo può essere certo del suo cappello solo se quello davanti è nero, altrimenti no. E visto che il secondo non si salva, allora siamo in uno dei casi di incertezza per il secondo, che coincidono con il cappello bianco del primo!

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Di dilemmi coi cappelli ce ne sono a bizzeffe. Magari, in futuro, ve ne proporrò qualcun altro, ma queste due variazioni sui tre condannati mi fremeva troppo pubblicarle!

Fumetti e scienza al Salone del libro 2015

di @ComicsScience @amedeo_balbi @TuonoPettinato @andreaplazzi e #SalTo15

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Ieri ho passato qualche ora a Torino girando tra gli stand, acquistando libri (e anche un paio di fumetti), per poi, alle 15:00, presentarmi allo Spazio Book per assistere alla presentazione di Comics&Science, iniziativa che, come ricorderete, ho in parte contribuito a lanciare con la presenza come relatore nei due incontri di apertura del 2012. Mentre il programma per l'edizione del 2015 è in via di definizione, come ha detto ieri Andrea Plazzi all'incontro di cui sopra, Comics&Science è in tour e la tappa del Salone del libro 2015 è, come giusto che sia, un passaggio al momento interlocutorio in una edizione che ha visto la presenza massiccia degli editori di fumetti non solo con gli autori che, presso gli stand, firmavano copie, ma anche con presentazioni delle nuove uscite. In questo senso Comics&Science non si è proposto ai lettori con nuove proposte editoriali, ma con quelli che Plazzi ha definito una sorta di ever green, non tanto per la vecchiaia dei fumetti realizzati, quanto per i contenuti scientifici proposti dagli albi e dai fumetti lanciati nel corso delle tre edizioni precedenti. In questo senso la presenza di Amedeo Balbi e Tuono Pettinato assume un senso ben preciso: Amedeo è stato presente all'edizione 2013 con la presentazione di Cosmicomic, mentre Tuono Pettinato nel 2012 presentava, insieme con Francesca Riccioni, Enigma. La strana vita di Alan Turing. I due, poi, sono stati presenti all'edizione 2014, il primo come consulente e redattore del secondo albo di Comics&Science, il secondo come disegnatore della storia portante, OraMai.
L'incontro, pur iniziando con un lieve ritardo, si è svolto con tranquillità e mentre i tre, seduti, raccontavano di scienza e fumetti, alle loro spalle ecco le immagini della gita al CERN all'origine dell'albo del 2013 (tra i vari filmati era riconoscibile anche Marco Delmastro, anche lui protagonista dell'edizione 2014). A differenza di altre occasioni, però, questa volta lascio parlare i video: non ho potuto filmare tutto l'incontro (a disposizione avevo solo un cellulare e una macchina fotografica compatta), per cui vi propongo i tre spezzoni che sono riuscito a filmare. Prima di lasciarvi all'ascolto e alla visione (scusandomi con i protagonisti per la qualità dei video), vi lascio con quello che può essere considerato il senso di Comics&Science (o quanto meno uno degli obiettivi): Portare i fumettisti lì dove si fa scienza.

Romano Scarpa, Stan Lee e la paura della scienza

via @EnzoDeFlorio

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Personalmente ho sempre accostato Romano Scarpa a Will Eisner per sensibilità e consapevolezza nell'uso del mezzo fumettistico. Scarpa, infatti, e nel semplice ambito del fumetto disneyano e popolare, ha rinnovato il modo di raccontare il fumetto utilizzando, insieme con Giulio Chierchini (basti pensare a molte delle sue incredibili inquadrature deformanti), in maniera consapevole elementi provenienti dal cinema e dalla letteratura. In un paio di tweet Vincenzo De Florio mostra come Scarpa, cogliendo perfettamente lo spirito del tempo, è anche riuscito ad anticipare un altro grande fumettista, Stan Lee.
Il primo esempio è relativo a Pippo e all'incidente che, nella storia Topolino e il campionissimo (1957) fornisce all'amico di Topolino delle incredibili capacità fisiche: questo è incredibilmente simile all'incidente che porterà Bruce Banner a diventare Hulk (1962):

Il secondo esempio sta nella creazione di due personaggi in grado di manipolare la materia: Atomino Bip Bip (1959) per Scarpa e Molecola (1963) per Lee (personalmente lo avrei tradotto come Uomo Molecolare, e così lo chiamerò nel seguito del post):

Corpicino

Se osserviamo il libro dal punto di vista distaccato di Renato Giraldi, l'identità dell'assassino del piccolo Marcellino Diotisalvi è assolutamente irrilevante. Non è tanto (o solo) una questione rituale che, in un modo o nell'altro, ci trasciniamo e rinnoviamo dai tempi ancestrali dei nostri antenati. L'attenzione di Tuon Pettinato in Corpicino è infatti rivolta alla stampa e su come essa interagisce con le persone coinvolte: familiari, presunti colpevoli, conoscenti, compaesani, semplici passanti. Tutti, persino gli esperti, sembrano avere qualcosa da nascondere, ma anche un forte desiderio di raggiungere una qual certa forma di notorietà.

Pettinato, infatti, grazie al personaggio del pluriomicida Mangusta, afferma un concetto molto semplice:

La vostra presenza deforma gli intervistati. Piantate loro in faccia i riflettori. Li fate sentire speciali.

In realtà ciò che conta non è la verità, o il racconto della verità, ma trovare un modo per vendere quel racconto. Anche a costo di trasformarlo in qualcosa di diverso.
La verità allora su perde, si diluisce all'interno del racconto. L'osservatore influenza l'osservato, ma non se ne rende conto, o non se ne cura, adattando invece i propri comportamenti a quell'influenza: alla fine ciò che è realmente importange è il gico, lo spettacolo, la fabula, e soprattutto essere uno dei protagonisti.
Ancora una volta Pettinato si rivela un autore al tempo stesso leggero e profondo, che, per riprendere quanto espresso dal bimbo fango nell'introduzione, anche quando riesce a strappare una risata, questa un po' muore in gola, perché lascia quel gusto dolce-amaro che producono i neuroni quando pensano. Non c'è pancia, non c'è malinconia, non c'è Storia, ma solo noi stessi con il nostro mondo.

P.S.: nota di merito per la confezione editoriale del volume, un oggetto molto ben curato che quasi dispiace mettere in mezzo agli altri fumetti, che poi si deprimono per l'invidia!

I rompicapi di Alice: I problemi della teoria dei numeri

ispirato da @Popinga1 @DarioBressanini @maddmaths et al!

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La teoria dei numeri è piuttosto problematica. Forse è il caso di chiedere un colloquio con i genitori.

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Uno degli ultimi problemi matematici virali, il compleanno di Ceryl, è, in effetti, un problema di logica, ma, come spero i lettori sappiano, è solo uno dei molti che sono giunti all'attenzione del pubblico. La storia della matematica ricreativa è infatti piena di molti di questi problemi e in apertura vorrei segnalarvi quello dei tre marinai (che magari potrebbe diventare - o ritornare a essere - anch'esso virale!):

Il problema dei tre marinai

Tre marinai naufragano su un'isola deserta dove l'unica fonte di cibo sono gli alberi di cocco. I tre decidono, allora, di raccoglierne una gran quantità. Alla fine della giornata, però, sono troppo stanchi per dividerle in tre parti uguali, così rimandano il problema al giorno dopo e vanno a dormire. Durante la notte uno dei marinai si sveglia e, non fidandosi dei suoi compagni, decide di prendersi quanto gli spetta dal mucchio di noci di cocco senza attendere il mattino successivo. Si mette così a contare le noci di cocco raccolte e osserva che, tolta una noce dal mucchio, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. A questo punto seppellisce la sua parte e lascia il resto del mucchio intatto, quindi ritorna a dormire. Più tardi il secondo marinaio si sveglia e, anche lui non fidandosi dei suoi compagni, decide di prendere in anticipo la sua parte. Avvicinatosi al mucchio, scopre che, tolta una noce di cocco, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. A questo punto seppellisce il suo terzo di noci di cocco e torna a dormire. Ancora più tardi è il terzo marinaio a svegliarsi, sempre con la stessa idea di anticipare la divisione delle noci: anche quest'ultimo, avvicinatosi al mucchio, osserva che, tolta una noce, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. Così anch'egli si prende il suo buon terzo, lo seppellisce e va a dormire.
A questo punto la domanda è: quale è il numero minimo di noci di cocco che i tre devono aver raccolto affinché la storia proceda come raccontato senza alcun intoppo?

I grissini di Möbius

Un paio di anni fa avevo provato a modellare un paio di grissini preparati con la pasta madre come due strisce (o nastri) di Mobius. Ecco il risultato (il post è in realtà pubblicato per fare pubblicità a quello di Flavio sulla bottiglia di Klein e il Ristorante Superficiale)