Stomachion

Visualizzazione post con etichetta diofanto. Mostra tutti i post
Visualizzazione post con etichetta diofanto. Mostra tutti i post

venerdì 8 maggio 2015

I rompicapi di Alice: I problemi della teoria dei numeri

ispirato da @Popinga1 @DarioBressanini @maddmaths et al!
La teoria dei numeri è piuttosto problematica. Forse è il caso di chiedere un colloquio con i genitori.
Uno degli ultimi problemi matematici virali, il compleanno di Ceryl, è, in effetti, un problema di logica, ma, come spero i lettori sappiano, è solo uno dei molti che sono giunti all'attenzione del pubblico. La storia della matematica ricreativa è infatti piena di molti di questi problemi e in apertura vorrei segnalarvi quello dei tre marinai (che magari potrebbe diventare - o ritornare a essere - anch'esso virale!):
Il problema dei tre marinai
Tre marinai naufragano su un'isola deserta dove l'unica fonte di cibo sono gli alberi di cocco. I tre decidono, allora, di raccoglierne una gran quantità. Alla fine della giornata, però, sono troppo stanchi per dividerle in tre parti uguali, così rimandano il problema al giorno dopo e vanno a dormire. Durante la notte uno dei marinai si sveglia e, non fidandosi dei suoi compagni, decide di prendersi quanto gli spetta dal mucchio di noci di cocco senza attendere il mattino successivo. Si mette così a contare le noci di cocco raccolte e osserva che, tolta una noce dal mucchio, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. A questo punto seppellisce la sua parte e lascia il resto del mucchio intatto, quindi ritorna a dormire. Più tardi il secondo marinaio si sveglia e, anche lui non fidandosi dei suoi compagni, decide di prendere in anticipo la sua parte. Avvicinatosi al mucchio, scopre che, tolta una noce di cocco, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. A questo punto seppellisce il suo terzo di noci di cocco e torna a dormire. Ancora più tardi è il terzo marinaio a svegliarsi, sempre con la stessa idea di anticipare la divisione delle noci: anche quest'ultimo, avvicinatosi al mucchio, osserva che, tolta una noce, le restanti sono perfettamente divisibili per 3. Così anch'egli si prende il suo buon terzo, lo seppellisce e va a dormire.
A questo punto la domanda è: quale è il numero minimo di noci di cocco che i tre devono aver raccolto affinché la storia proceda come raccontato senza alcun intoppo?