Un poker per tre

Come scrivono i Rudi Mathematici, "John Forbes Nash se n'è andato". C'è poco da dire in situazioni del genere, se non provare a scrivere, magari della sua matematica. Ho provato a farlo in modi piuttosto indiretti, lo faccio oggi in un modo un po' più diretto.

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Uno dei risultati più importanti di John Nash è la scoperta dell'esistenza degli equilibri che portano il suo nome all'interno dei giochi non collaborativi. La teoria di base su questo genere di giochi prende le mosse da due suoi articoli, Non-cooperative games e Equilibrium points in $n$-person games. In breve un gioco non cooperativo è gioco per $n$ giocatori che, utilizzando le regole del suddetto gioco, cercano di portare a termine la strategia per loro migliore non solo senza alcuna conoscenza della strategia degli altri giocatori, ma senza alcun modo per comunicare tra loro. All'interno di questo genere di giochi esiste un equilibrio detto equilibrio di Nash. L'esempio classico di questo genere è il dilemma del prigioniero, ma anche il poker per tre, esaminato da Nash sia in Non-cooperative games, sia in A simple three-person poker game con L.S. Shapley è un esempio di gioco non collaborativo con equilibrio di Nash.
Le regole di questo poker semplificato sono le seguenti: