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venerdì 17 febbraio 2017

Le grandi domande della vita: viaggiatori uniti per il cosmo

Nuova settimana, nuova serie di domande fondamentali, quelle la cui risposta è, sempre e comunque, 42. Anche se ogni tanto sentire qualcosa didiverso può fare bene!
L'età dell'universo
Come riescono i fisici a calcolare l'età dell'universo?
Attualmente l'età dell'universo è stimata in 13.799 ± 0.021 miliardi di anni, ovvero il tempo impiegato dall'universo a espandersi. Il dato è stimato dalla combinazione delle osservazioni di Planck con altri dati esterni ed è uno dei dati sperimentali fondamentali del modello $\Lambda$-CDM, il modello standard della cosmologia.
Il fatto, allora, che l'universo sia in espansione (spinto ancora dall'energia iniziale liberata durante la singolarità del Big Bang) non è un buon motivo per chiedersi quanto velocemente la Terra si allontana dal Sole. I moti locali, persino quelli tra due galassie vicine, sono indipendenti dall'espansione dello spaziotempo essenzialmente perché i primi sono governati da una forza, quella di gravità, mentre l'espansione è (per quel che ne sappiamo, che però sembra funzionare bene) cinematica (dovuta solo al movimento). In questo senso differente sarebbe l'evento contrario, ovvero quelo di una possibile contrazione, poiché in questo caso la dominante sarebbe la gravità, ovvero una forza.
La forma dei numeri primi
Se l'ipotesi di Riemann si concentra sulla spaziatura tra i numeri primi, che ricordo essere infinti, il quesito posto dai lettori di quora si concentra, come recita il titoletto, sulla loro forma. In particolare se i numeri primi, a parte 2 e 3, possono essere tutti scritti come $6k \pm 1$.
Il ragionamento è (spero) abbastanza semplice. I numeri primi, a parte 2, sono tutti dispari, quindi della forma $2n +1$ o comunque della forma somma tra numero pari e numero dispari. Quindi, in particolare, potremo avere come numeri rappresentativi dei primi $6n +1$, $6n + 3$, $6n + 5$. Il secondo di questi, però, posiamo scartarlo, perché $6n + 3 = 3 (2n +1)$ e quindi non sarebbe un numero primo in quanto multiplo di 3. D'altra parte, scrivendo i numeri nella forma $6n +1$, $6n +2 $, $6n +3$, ecc., ovvero applicando la matematica modulare di base 3, $6n + 5$ è equivalente a $6n - 1$ e quindi i numeri primi possono esere scritti nella forma $6n \pm 1$.
Segnali dal viaggiatore spaziale

Il Voyager 1 in una camera di simulazione spaziale - via commons
Il Voyager 1 continua a viaggiare nello spazio e mandarci segnali. Il punto più alto della sua carriera è stata indubbiamente la foto scatata il 14 febbraio del 1990, quella del pale blue dot di Carl Sagan. Possiamo, allora, considerare il satellite come uno dei principali successi dell'esplorazione cosmica terrestre, e dunque è legittimo chiedersi come sia possible che riesca a mandarci un segnale così forte da essere ricevuto.
A me, però, piace di più il ribaltamento proposto da Robert Frost, ovvero come può un segnale così debole essere così ben ricevuto dalla Terra.
Il segreto, come spiega Robert, risiede nel Deep Space Network, una rete di antenne paraboliche site in California, Spagna e Australia, che riflettono e amplificano il segnale del Voyager, permettendoci così di riceverlo nelle condizioni migliori!
Radice zeresima
Un'altro quesito che piecerà all'amico Juhan: quanto vale $\sqrt[0] 2$?
Un modo per risolverlo è ricordare che $\sqrt[x] a = a^{\frac{1}{x}}$. In questo modo posiamo calcolare $\sqrt[0] 2$ con un'operazione di limite: \[\lim_{x \rightarrow 0} 2^{\frac{1}{x}}\] Il risultato del limite differisce in base a come approcciamo lo $0$: se ci avviciniamo dalla parte dei numeri negativi, otteniamo $0$, se invece ci avviciniamo dalla parte dei positivi otteniamo $\infty$, ovvero una divergenza. E dunque possiamo concludere che$\sqrt[0] 2$ è una forma indeterminata!
Gli evergreen
Un classico che più classico non si può: perché lo spazio appare nero sebbene ci siano milioni di stelle? Vi segnalo anche un post di Annarita Ruberto sull'argomento: Perché di notte il cielo è scuro, prof?

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