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mercoledì 1 agosto 2018

Il trasporto ottimale di Alessio Figalli

E' notizia di oggi che, 44 anni dopo Enrico Bombieri, un altro italiano ha vinto la Medaglia Fields, uno dei massimi premi matematici: Alessio Figalli.
Assegnata ogni 4 anni in occasione del congresso mondiale della matematica, viene assegnata ai migliori matematici under 40. In particolare Fugalli ha ottenuto il premio per i suoi contributi alla teoria del trasporto ottimale.
Le origini della teoria si fanno risalire a Gaspard Monge, matematico francese di fine Ottocento assoldato da Napoleone per risolvere un problema particolare: come costruire dei fortilizi utilizzando il terreno e altro materiale a disposizione. Questo compito implicava anche la necessità di trasportare nel modo migliore possibile (ovvero riducendo al minimo il lavoro necessario) tale materiale. Di fatto Monge ragionando sul problema ha dato inizio alla geometria descrittiva, ma non ne fornì mai una vera e propria soluzione.
Bisogna attendere gli anni Novanta del XX secolo quando l’economista e matematico sovietico Leonid Kantorovich(1) fornì la prima rigorosa descrizione matematica del trasporto ottimale.
Ciò che rende il problema dell’ottimizzazione del trasporto interessante per la matematica è il fatto che il trasporto di materiali e oggetti può essere fatto in molti modi e con mezzi differenti e quindi determinare il modo migliore per completare il trasporto non è necessariamente così banale.
Tra l'altro Figalli, applicando le tecniche del trasporto ottimale, è stato in grado di ottenere un interessante risultato sulla stabilità delle forme dei cristalli. L’idea è abbastanza semplice: se provo a modificare leggermente la forma di una bolla di sapone, l’operazione non darà origine a una drammatica trasformazione della superficie della bolla. Allo stesso modo se fornisco una piccola quantità di energia a un cristallo, mi aspetto che la forma del cristallo resti molto simile a quella iniziale. Figalli, in particolare con l’aiuto di Francesco Maggi e Aldo Pratelli, è riuscito a mostrare matematicamente questo fatto empirico e intuitivo(2).

  1. L. Kantorovich. On the translocation of masses. C.R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 37:199–201, 1942 (pdf)
  2. Figalli, A., Maggi, F., & Pratelli, A. (2010). A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities. Inventiones mathematicae, 182(1), 167-211. doi:10.1007/s00222-010-0261-z (arXiv)

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