Il trasporto ottimale di Alessio Figalli

E' notizia di oggi che, 44 anni dopo Enrico Bombieri, un altro italiano ha vinto la Medaglia Fields, uno dei massimi premi matematici: Alessio Figalli.
Assegnata ogni 4 anni in occasione del congresso mondiale della matematica, viene assegnata ai migliori matematici under 40. In particolare Fugalli ha ottenuto il premio per i suoi contributi alla teoria del trasporto ottimale.
Le origini della teoria si fanno risalire a Gaspard Monge, matematico francese di fine Ottocento assoldato da Napoleone per risolvere un problema particolare: come costruire dei fortilizi utilizzando il terreno e altro materiale a disposizione. Questo compito implicava anche la necessità di trasportare nel modo migliore possibile (ovvero riducendo al minimo il lavoro necessario) tale materiale. Di fatto Monge ragionando sul problema ha dato inizio alla geometria descrittiva, ma non ne fornì mai una vera e propria soluzione.
Bisogna attendere gli anni Novanta del XX secolo quando l’economista e matematico sovietico Leonid Kantorovich⁽¹⁾ fornì la prima rigorosa descrizione matematica del trasporto ottimale.
Ciò che rende il problema dell’ottimizzazione del trasporto interessante per la matematica è il fatto che il trasporto di materiali e oggetti può essere fatto in molti modi e con mezzi differenti e quindi determinare il modo migliore per completare il trasporto non è necessariamente così banale.
Tra l'altro Figalli, applicando le tecniche del trasporto ottimale, è stato in grado di ottenere un interessante risultato sulla stabilità delle forme dei cristalli. L’idea è abbastanza semplice: se provo a modificare leggermente la forma di una bolla di sapone, l’operazione non darà origine a una drammatica trasformazione della superficie della bolla. Allo stesso modo se fornisco una piccola quantità di energia a un cristallo, mi aspetto che la forma del cristallo resti molto simile a quella iniziale. Figalli, in particolare con l’aiuto di Francesco Maggi e Aldo Pratelli, è riuscito a mostrare matematicamente questo fatto empirico e intuitivo⁽²⁾.

Ritratti: Gaspard Monge e Leonardo Siniscalchi

Due figure così distanti nel tempo che solo un folle poteva accostare.

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Nelle loro dimostrazioni i matematici greci davano grande importanza agli aspetti grafici: non riuscivano, infatti, a concepire una dimostrazione senza poter abbinare ad essa un qualche disegno geometrico. Gli aspetti grafici nella matematica, però, seguirono grosso modo i canoni dell'antica Grecia per diversi secoli, così per avere una sorta di piccola rivoluzione nella descrizione grafica della matematica bisogna attendere la geometria descrittiva di Gaspard Monge, matematico francese della seconda metà del '700.
Monge non fu il primo a dare centralità all'aspetto grafico in geometria (basti pensare, per esempio, alle proiezioni stereotomiche di Frezier), ma sicuramente fu il più noto e quello cui si paga il maggior debito di riconoscenza.

Gaspard Monge

Monge, nato a Beane nel 1746, fu una delle molte menti geniali che attraversarono la rivoluzione francese, rimanendo indenne quasi a tutti i cambiamenti politici cui assistette. Fu uno studente modello, tanto che venne ammesso alla prestigiosa scuola per ingegneri di Mézières, essendo però figlio di un venditore ambulante non venne iscritto alla scuola per ufficiali, ma a quella per agrimensori e disegnatori. Gli venne, però, permesso di realizzare il progetto di una fortezza a partire da dati osservativi e il giovane, rifiutando di portare a termine i complessi calcoli necessari per tale realizzazione, sviluppò una soluzione per portare a termine il compito utilizzando solo compasso e righello. Utilizzando metodi geometrici classici, eleganti e semplici, Monge contribuì alla soluzione di molti problemi militari, raccogliendo anche molte osservazioni che egli avrebbe poi utilizzato per il testo fondamentale della geometria descrittiva.
Nel frattempo era in arrivo la rivoluzione francese, di cui Monge fu un partecipante attivo: ad esempio nel 1792 fu ministro per gli affari navali e direttore dell'industria di cannoni e polvere da sparo. Nonostante ciò dovette scomparire per un breve periodo durante il Terrore, fino al suo ritorno nel 1794, quando venne eletto professore della neo nata Scuola Normale della Repubblica. E' anche in quest'anno che inizia la stesura di Géométrie Descriptive:

Questo trattato sulla geometria descrittiva è stato scritto per l'uso degli studenti nella prima scuola normale, stabilita dalla legge il 9 Brumario dell'anno 3 (30 ottobre 1794). Questa scuola, che è esistita solo durante i primi quattro mesi del 1795, che aveva l'intenzione di far rivivere l'istruzione pubblica, annientata in Francia sotto il Regno del Terrore (...), aveva come professori⁽²⁾

Lagrange, Laplace e lo stesso Monge e un'altra decina a coprire vari campi della conoscenza.
Quando il posto della Repubblica venne preso da Napoleone, Monge, che evidentemente vedeva nel condottiero non un dittatore ma un paladino degli ideali repubblicani, divenne un suo zelante seguace. Una volta caduto Napoleone, ciò causò a Monge la privazione delle precedenti onorificenze e privilegi da parte di Luigi XVIII, fino alla morte in povertà.