Cosa resta dentro un buco nero

Man or Astro-man? è un gruppo musicale di genere surf rock fondato all'inizio degli anni Novanta del XX secolo di evidente ispirazione spaziale. Se scorriamo i titoli di album, ep, singoli troviamo non pochi titoli spaziali o più in generale scientifici e sono incappato su questo gruppo statunitense per lo più strumentale cercando associazioni tra buchi neri e musica. E così sono incappato su What Remains Inside a Black Hole, una raccolta di pezzi dei Man or Astro-man? usciti su vari ep la cui copertina è un tipico embedding diagram con una curvatura molto pronunciata, utilizzata per la rappresentazione grafica dei buchi neri.
Un embedding diagram (che può essere reso come diagramma di incorporamento) è una rappresentazione matematica della curvatura dello spaziotempo indotta da una data massa utilizzata soprattutto a scopi didattici⁽¹⁾. Un diagramma di questo genere, però, è una rappresentazione riduttiva della realtà, poiché essa presenta una dimensione in meno: le linee della curvatura, infatti, sono rappresentate in uno spazio costituito dal piano $x-y$ e dall'asse del tempo $t$.
Un altro modo per rappresentare la curvatura dello spaziotempo di un buco nero è utilizzando il paraboloide di Flamm, che peraltro è anche la forma matematica migliore per la rappresentazione della metrica di Schwarzschild. Tra l'altro tale forma geometrica emerge quando si considera la metrica euclidea in coordinate cilindriche. La cosa può essere giustificata immaginando che la curvatura dello spaziotempo in prossimità dell'orizzonte degli eventi è approssimabile proprio con un cilindro grazie al fatto che la curvatura dello spaziotempo presenta un'inclinazione invalicabile persino dalla luce, come scritto settimana scorsa.
In entrambi i casi, sia il diagramma di incorporamento, sia il paraboloide di Flamm vengono utilizzati per mostrare la curvatura dello spaziotempo solo fino al raggio del pianeta o della stella o dell'orizzone degli eventi per quel che riguarda un buco.

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1. Marolf, D. (1999). Spacetime embedding diagrams for black holes. General Relativity and Gravitation, 31(6), 919-944. doi:10.1023/A:1026646507201 (arXiv) ↩