I Rompicapi di Alice: L'arte di proiettare oggetti

cc @Pillsofscience @MathisintheAir @maddmaths @rudimathematici @92sciencemusic @stefacrono @astrilari @Popinga1

Gli ambasciatori di Hans Holbein - via commons

Il termine anamorfico è costituito dalle due parole greche ana, di nuovo, e morphe, forma. Viene utilizzato per indicare una particolare forma d'arte, l'arte anamorfica, ovvero una particolare distorsione delle forme prodotta attraverso un'opportuna trasformazione di proiezione. Per ripristinare l'oggetto deformato si utilizza uno specchio particolare, generalmente di forma cilindrica, posto al centro dell'immagine distorta. In questo modo l'immagine riflessa sullo specchio cilindrico coincide con quella originariamente distorta⁽¹⁾.
Probabilmente l'arte anamorfica era nota anche agli artisti greci: narra infatti la leggenda che gli scultori Alcamene e Fidia si sfidarono in una gara a chi sarebbe riuscito a realizzare la più bella scultura di Minerva. Una volta finita, la statua di Alcamene era molto bella, mentre quella di Fidia mostrava delle proporzioni distorte. Una volta montate sui pilastri, la visione prospettica delle statue rese quella di Fidia bellissima rispetto a quella di Alcamene.
I primi esempi di arte anamorfica giunti fino a noi si trovano però negli appunti di Leonardo Da Vinci, che aveva attentamente studiato la geometria della prospettiva, di cui fu grande esperto e maestro Piero della Francesca. Più in generale, con l'ingresso della prospettiva nell'arte occidentale, furono proprio i pittori rinascimentali quelli che iniziarono a sperimentare con l'arte anamorfica⁽³⁾. L'esempio più noto in questo senso è la forma distorta presente ne Gli ambasciatori di Hans Holbein: osservata sotto la giusta angolazione quella forma rivela la presenza di un teschio.
La tecnica geometrica per realizzare deformazioni anamorfiche è codificata in La perspective curieuse del 1638 di Jean François Niceron. L'idea di base è quella di realizzare il disegno all'interno di una griglia quadrata, deformando quindi la figura in un trapezoide, come mostrato nella figura⁽¹⁾:

In questo caso il segmento $BE$ è posto a 25 unità dalla base $XY$, lunga 8 unità. I punti $B$ ed $E$ permettono di disegnare la griglia deformata. Gli occhi si trovano a circa sette unità sopra il piano della figura. La perpendicolare passante per gli occhi dell'osservatore interseca $FB$ nel punto $G$⁽¹⁾.
Non molto diverso è il metodo per realizzare le prospettive anamorfiche cilindriche⁽¹⁾:

In questo caso si deforma la griglia quadrata in una a simmetria circolare. Esempi moderni di questo genere di proiezione cilindrica⁽²⁾ sono le opere di Jonty Hurwitz.
L'anamorfismo è anche alla base della stanza di Ames progettata nel 1946 da Adelbert Ames. Se vista da un buco nel muro, appare assolutamente normale, ma se una persona si muove lungo la parete opposta al buco, questa sembra aumentare o diminuire la sua altezza in funzione di dove si sta spostando⁽¹⁾. Un esempio di questa tecnica lo possiamo trovare ne Lo Hobbit di Peter Jackson: in questo caso Gandalf appare più alto rispetto a Bilbo e ai nani proprio grazie alla prospettiva distorta e senza l'utilizzo di alcuna modifica digitale in post produzione. Inoltre molte delle lenti utilizzate nei proiettori sono di tipo anamorfico⁽¹⁾.
Un altro esempio di arte anamorfica è la stampa lenticolare, tecnica che ha le sue origini nella tabula scalata del tardo sedicesimo secolo e che permette di realizzare un'immagine che cambia in funzione dell'angolazione con la quale viene osservata.

---

1. Gardner, M. (1975). Mathematical Games: The curious magic of anamorphic art. Scientific American, 232(1), 110-117. doi:10.1038/scientificamerican0175-110 (jstor) ↩↩↩↩↩↩
2. Kimberly Rausch (2012). The Mathematics behind Anamorphic Art (pdf). In questo breve articolo si trovano le equazioni matematiche per la proiezione cilindrica. ↩
3. Hunt, J. L., Nickel, B. G., & Gigault, C. (2000). Anamorphic images. American Journal of Physics, 68(3), 232-237. doi:10.1119/1.19406 ↩