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lunedì 10 giugno 2019

Il limite di Chandrasekhar


Chandrasekhar - via nobelprize.org
La foto del centro della galassia M87 occupato da un buco nero supermassiccio ha permesso di raccontare alcuni dei personaggi più noti e altri meno noti nella lunga corsa ai buchi neri. Di questi, quasi a voler ripetere la storia, è passato quasi sotto silenzio il fisico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar, che fu anche Premio Nobel per la Fisica nel 1983 per i suoi contributi alla comprensione dell'evoluzione stellare.
Chandrasekhar, in due articoli usciti nel 1931(1) e nel 1935(2), determinò il valore limite della massa di una stella per diventare o meno un buco nero. Per tale eventuale destino gioca un ruolo fondamentale la quantità di massa non ruotante della stella in grado di opporsi al collasso gravitazionale. Se tale porzione risulta avere una massa inferiore ai $3 \cdot 10^{30} kg$, all'incirca 1.44 masse solari, allora la stella è destinata a diventare una nana bianca, altrimenti se tale massa risulta superiore al limite di Chandrasekhar, allora diventerà o una stella di neutroni o un buco nero.
La formula che identifica tale massa, come la formula della lunghezza di Planck usata da Matvei Bronstein per porre le basi della gravità quantistica a loop, raccoglie in se tutte le costanti di natura e qualcosa in più essendo anche una costante cosmica: \[M_{Ch} = \frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2} \left ( \frac{\hbar c}{G} \right )^{\frac{3}{2}} \frac{1}{(\mu_e m_H)^2}\] dove $\hbar$ è la costante di Planck, $c$ la velocità della luce, $G$ la costante di gravitazione universale, $\omega_3^0$ una costante del valore di circa 2.018236, $m_H$ la massa dell'idrogeno, $\mu_e$ è il peso molecolare medio dell'elettrone e dipende dalla composizione chimica della stella.
La scoperta del limite da parte del fisico indiano avvenne durante il suo viaggio in Inghilterra nel corso degli anni Trenta del XX secolo. Chandrasekhar stava lavorando ad alcuni calcoli sulla statistica di un particolare gas di Fermi degenere. Il fisico indiano risolse le equazioni idrostatiche insieme con le equazioni di stato non relativistiche e trattò anche il caso delle equazioni di stato relativistiche. Questo gli permise di giungere al valore di massa $M_{Ch}$, che peraltro venne determinato indipendentemente da lui anche da Lev Davidovich Landau nel 1932. Quest'ultimo, però, non applicò tale risultato alle nane bianche, concludendo alla fine che le leggi quantistiche potevano risultare non valide per stelle più pesanti di 1.5 masse solari.
Il vero problema nella diffusione di tale risultato fu, all'inizio, la fiera opposizione di Arthur Eddington durante una conferenza di Candrasekhar nel 1935, che lo riteneva errato. Eddington era la massima autorità nel campo dell'astrofisica, al pari di Fermi nel campo della fisica delle particelle, quindi nonostante fisici del calibro di Niels Bohr, William Alfred Fowler (che vinse il Nobel anch'egli nel 1983, ma per i suoi studi nel campo della fisica nucleare applicata, però, sempre all'universo), Wolfgang Pauli si schierarono a favore della correttezza delle conclusioni di Chandrasekhar, quest'ultimo venne ostracizzato dalla comunità astrofisica internazionale, facendo cadere tali lavori nel dimenticatoio. La riscoperta del suo risultato avvenne solo grazie al Premio Nobel vinto nel 1983.
  1. Chandrasekhar, S. (1931). The highly collapsed configurations of a stellar mass. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 91, 456-466. doi:10.1093/mnras/91.5.456 
  2. Chandrasekhar, S. (1935). The highly collapsed configurations of a stellar mass (Second paper). Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 95, 207-225. doi:10.1093/mnras/95.3.207 

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