Dopo essere entrato all'Università di Mosca nel 1922 all'età di 16 anni (era nato il 30 ottobre del 1906), dimostrò tutto il suo talento pubblicando ben prima di arrivare alla conclusione del suo percorso di studi.
Si specializzò in topologia, campo particolarmente settario, ma non fu l'unico campo cui diede un contributo, e anzi fornì interessanti spunti applicativi proprio alla fisica.
Ad esempio la tesi di abilitazione, discussa nel 1936, era dedicata alle equazioni funzionali di Volterra e alla loro applicazione alla fisica matematica. Tikhonov applicò, in particolare, il metodo di Émile Picard per la determinazione di soluzioni approssimate alle equazioni differenziali al problema della conduzione di calore, in particolare al processo di raffreddamento, che segue le leggi di Josef Stefan e Ludwig Boltzmanm.
Il suo lavoro nel campo della fisica-matematica viene così descritto(1):
Una caratteristica della ricerca di Tikhonov è la combinazione di un tema concreto in scienza naturale con un problema di matematica fondamentale. Discutendo alcuni problemi generali in natura, sa sempre come identificare un tipico problema fisico concreto e fornigli una chiara formulazione matematica. Tuttavia, le sue scoperte matematiche non sono mai confinate alla soluzione di un dato problema concreto, ma servono come punto di partenza per un problema matematico generale che è una generalizzazione del primo problema.Si interessò anche alla matematica computazionale, interessandosi a diversi problemi mal-posti(2):
Gli studi estremamente approfonditi di Tikhonov in un certo numero di problemi generali in fisica matematica nacquero dal suo interesse per la geofisica e l'elettrodinamica. Così, le sue ricerche sulla crosta terrestre hanno portato all'indagine sui ben noti problemi di Cauchy per le equazioni paraboliche e alla costruzione di un metodo per risolvere le equazioni funzionali generali di Volterra.
Sotto la sua direzione sono stati sviluppati molti algoritmi per la soluzione di vari problemi di elettrodinamica, geofisica, fisica del plasma, dinamica dei gas e altre branche delle scienze naturali.Un perfetto esempio del poliedrismo tipico della scuola sovietica.
- V I Dmitriev and A G Sveshnikov, Tikhonov's work on mathematical physics, Russian Math. Surveys 22 (2) (1967), 113-123. ↩
- A V Bitsadze, V A Ilin, A A Samarskii and A G Sveshnikov, Andrei Nikolaevich Tikhonov (on the occasion of his seventieth birthday), Russian Math. Surveys 31 (6) (1976), 3-12. ↩
- John O'Connor, Edmund Robertson, Andrey Nikolayevich Tikhonov, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. ↩
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