I rompicapi di Alice: Un incontro sul fiume

Ricordate il rompicapo della mosca che vola tra due treni? E' passato qualche anno da allora, ma su quel tema si possono trovare diverse variazioni. Una di queste è sul secondo volume dei Passatempi matematici di Sam Loyd curato da Martin Gardner. Il rompicapo è espresso originariamente in iarde, con una iarda che corrisponde all'incirca a 0.9144 metri. Visto che i numeri presenti nel rompicapo sono interi, mi atterrò alle iarde senza convertirle in metri.
Le due rive di un fiume sono collegate da due traghetti, che però viaggiano a velocità differenti. Inoltre, una volta giunti sulla riva opposta, restano fermi per 10 minuti per consentire ai passeggeri di scendere e salire dal traghetto. All'inizio della giornata le due imbarcazioni partono contemporaneamente dalle rispettive rive e si incontrano a 720 iarde dalla riva più vicina. Al secondo viaggio, invece, l'incontro avviene a 400 iarde dall'altra riva. La domanda è: determinare la larghezza del fiume.
Il problema può essere risolto sia utilizzando esclusivamente la matematica, sia impostando le equazioni risolutive ragionando da fisici. In entrambi i casi si ottiene la stessa soluzione. La differenza tra i due approcci è che il primo è indubbiamente più veloce.
Inoltre c'è un altro interessante rompicapo di distanze, sempre tratto dallo stesso libro. In questo caso bisogna trovare la distanza tra un villaggio nel far west e la cittadina di Piketown, che può essere raggiunta da una diligenza. Tra il villaggio e la città c'è una stazione di posta, dove la diligenza sosta per 30 minuti. Un turista che volesse compiere il tragitto, oltre a viaggiare sulla diligenza, avrebbe a disposizione le seguenti opzioni:

1. Compiere il viaggio a piedi. In questo caso la diligenza arriverebbe prima del turista, che avrebbe ancora un miglio da percorrere prima di raggiungere Piketown. Ovviamente il turista deve partire contemporaneamente alla diligenza.
2. Compiere la prima parte del tragitto a piedi e la seconda sulla diligenza. In questo caso il turista arriverebbe alla stazione di sosta nel momento esatto in cui la diligenza si rimette in moto. Ovviamente al turista conviene acquistare il biglietto per la seconda parte del viaggio prima di intraprendere il percorso a piedi. Anche in questo caso il turista deve partire contemporaneamente alla diligenza.
3. Compiere la prima parte del tragitto sulla diligenza e la seconda a piedi. In questo caso il turista arriverebbe in città 15 minuti prima della diligenza, ovviamente a patto di mettersi in cammino subito dopo essere arrivati alla stazione di cambio.

In questo caso sono riuscito a trovare una soluzione logico-matematica che sembra anche più semplice di quella proposta sul libro, ma niente di abbastanza semplice e intuitivo dal punto di vista della fisica.
Quindi sarebbe interessante, più delle altre volte, conoscere i vostri punti di vista su entrambe le questioni. I risultati e le eventuali citazioni per i risolutori usciranno in una prossima edizione dei Paralipomeni di Alice.