Le grandi domande della vita: Colpire palline su Marte

E' stata una settimana complicata: non ho pubblicato praticamente nulla, saltando anche la tradizionale recensione dedicata al numero settimanale di Topolino (che pure ho letto per tempo), iniziando persino ad abbozzarla. Non sono, però, riuscito a concluderla, concentrato in parte sul lavoro, in parte sull'atteso stacco dal lavoro.
Come avevo scritto settimana scorsa, in queste settimane EduINAF sta portando avanti un'iniziativa piuttosto pop come quella delle Olimpiadi Spaziali. E l'articolo uscito sabato scorso era dedicato a due sport, uno individuale e l'altro di squadra, da ipoteticamente praticare su Marte: tennis e baseball.

Fino all'ultimo ace

Bisogna, però, avere un po' di pazienza prima di servire la palla nella metà campo avversaria. Il punto fondamentale sta nella ridotta accelerazione di gravità di Marte, $3.72 \, m/s^2$ rispetto ai $9.81 \, m/s^2$ sulla Terra. In questo caso, con un calcolo veloce, si scopre che i tempi di volo sul pianeta rosso sono all'incirca 2.7 volte i tempi di volo terrestri. Generalmente quando un tennista è al servizio, da quando lancia la palla in aria fino a quando la colpisce passano da 1 a 2 secondi in relazione all'altezza a cui la pallina arriva. A parità di velocità iniziale, il tempo d'attesa prima di colpire la pallina stessa varierebbe dai 2.7 ai 5 secondi o poco più. Questo, per uno sport molto veloce, ma anche molto lungo, dilaterebbe i tempi della partita, rendendo così necessari alcuni aggiustamenti regolamentari per non prolungare eccessivamente le partite.
In tutto questo abbiamo escluso la variabile del peso della pallina, che su Marte risulta quasi 3 volte inferiore e quindi i tennisti riuscirebbero a mandare la pallina ancora più in alto, almeno a parità di forza impressa nel braccio, aumentando così di un altro paio di secondi il tempo di attesa.
Se poi a questo aggiungiamo il fatto che la pallina dovrebbe attraversare un'atmosfera meno densa rispetto alla Terra, perdendo così una velocità praticamente trascurabile, è facile immaginare che, senza un cambio nell'impostazione di gioco, una partita di tennis su Marte si trasformerebbe in una sfilza di ace in cui a fare la differenza sarebbero proprio gli errori al servizio e le rare risposte di chi è in risposta.
Notate che, rispetto all'articolo su EduINAF, voglio mantenermi entro i limiti di gioco e quindi mantenere il campo dentro la lunghezza stabilita dei 24 metri: questo vincolo, insieme con la necessità di non over lanciare la pallina troppo in alto e con troppa foga, renderebbe una partita di tennis su Marte una sfida piuttosto interessante per gli atleti.

Tutto per un diamante

Nel caso del baseball mi sono divertito a scovare due fuori campo che hanno battuto il record di Babe Ruth di 575 piedi: Joey Meyer, con quasi 600 piedi, e Gil Carter, con più di 730 piedi; entrambi i record sono stati realizzati in campionati minori, dunque in questo senso il record di Ruth è sostanzialmente imbattuto a livello professionistico.
In questo caso, però, invece di fare valutazioni fisiche aggiuntive a quanto scritto su EduINAF (anche perché sostanzialmente si dovrebbero fare le medesime considerazioni fatte con il tennis: per mantenere il baseball a un livello comprensibile per gli spettatori, i giocatori devono necessariamente modificare il loro sistema di gioco), mi concentrerei su un quesito squisitamente matematico.
Supponiamo che l'espressione che modella l'altezza raggiunta da una pallina colpita da una mazza da baseball su Marte sia data dall'equazione: \[h(t)=-1.85 t^2 + 20 t + 1\] A questo punto per calcolare il tempo di volo della pallina, basta risolvere un'equazione di secondo grado, ottenendo come risultato poco meno di 11 secondi (c'è anche una seconda soluzione che conduce a un tempo negativo, che è ovviamente da scartare per considerazioni fisiche).