I rompicapi di Alice: Il movimento secondo Leonardo

I Codici di Madrid I e II sono due raccolte di manoscritti di Leonardo da Vinci ritrovati in una collezione all'interno della Libreria Nazionale di Madrid sul finire degli anni Sessanta del XX secolo. In particolare il Codice di Madrid I è costituito da 382 pagine di note accompagnate da qualcosa come 1600 tra schizzi e disegni e affronta un problema per il quale Leonardo è in qualche modo particolarmente noto come ingegnere e progettatore: quello degli ingranaggi.
Il punto di partenza di Leonardo, però, è lo studio dell'attrito. Questo è una forza che si oppone al moto, ma proprio grazie alla sua opposizione è possibile, per noi, camminare senza scivolare o perdere l'equilibrio. Come ben sappiamo oggi, però, l'intensità della forza d'attrito dipende dalle superfici che sono a contatto tra loro, da quanto sono liscie o ruvide, che è indipendente dall'area a contatto e che può essere ridotto utilizzando ad esempio un lubrificante o dei cilindri. Tutto questo, però, era già noto a Leonardo, come è possibile osservare dalla lettura del Codice di Madrid I. Inoltre è sempre Leonardo a introdurre il concetto di coefficiente d'attrito, definendolo come il rapporto tra la forza richiesta per far scivolare due superfici orizzontali una sull'altra e la pressione tra le due superfici. Leonardo stimò anche il valore di tale coefficiente d'attrito in $1/4$, coerente con i materiali più noti al fiorentino e con i quali poteva compiere degli esperimenti (legno su legno, bronzo su acciaio, ecc.)⁽¹⁾.
A questo punto Leonardo è pronto per sviluppare una serie di ingranaggi in grado di trasportare energia meccanica e produrre moto, riducendo al minimo l'attrito con l'utilizzo di sfere e cilindri, come ben si vede dai suoi numerosi disegni. In particolare, però, è l'utilizzo meccanico da parte di Leonardo di due particolari forme geometriche a colpire, perché anticipa di secoli la loro adozione effettiva: i denti epicloidali e l'ingranaggio globoidale.

Scivolare lungo un piano inclinato

Scrive Jacopo Cirillo a proposito di Stephen King

Semplificando in maniera orrendamente antiscientifica, se prendiamo un piano inclinato e una biglia e facciamo scorrere la biglia sul piano inclinato, la stessa biglia accelererà sempre di più e, se il piano inclinato è lungo all'infinito, la biglia accelererà all'infinito fino a diventare, non so, velocissima. Ma c’è un inghippo: la superficie del piano, di solito, è scabra, ovvero subisce l’azione della forza d’attrito che frena la biglia, alterandone il moto rettilineo. Secondo me, la narrazione di King funziona come la teoria del piano inclinato e la biglia sono i nostri occhi, metafora e sineddoche della nostra lettura, che accelerano sempre di più lungo le righe e le pagine. Si tratta di capire adesso se e quanto siano scabre le sue pagine.

Peppe Liberti ci scrive su un post e poi io rilancio su twitter coinvolgendo lo stesso Jacopo e così inizia una discussione che alla fine ritengo anche proficua e stimolante che mi ispira a scrivere qualche riga sul piano inclinato.
Questo è uno strumento utilizzato da Galileo Galilei per capire (o testare le ipotesi su) il moto uniformemente accelerato. Grazie ai suoi esperimenti Galileo scopre come lo spazio dipenda dal quadrato dei tempi, come scrive nel passo tratto dai Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali del 1638:

In un regolo, o vogliàn dir corrente, di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezo bracio e per l'altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo d'un dito; tiratolo drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatovi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo, nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d'una battuta di polso. Fatta e stabilita precisamente tale operazione, facemmo scender la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale; e misurato il tempo della sua scesa, si trovava sempre puntualissimamente esser la metà dell'altro: e facendo poi l'esperienze di altre parti, esaminando ora il tempo di tutta la lunghezza col tempo della metà, o con quello delli duo terzi o de i 3/4, o in conclusione con qualunque altra divisione, per esperienze ben cento volte replicate sempre s'incontrava, gli spazii passati esser tra di loro come i quadrati e i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale si faceva scender la palla; dove osservammo ancora, i tempi delle scese per diverse inclinazioni mantener esquisitamente tra di loro quella proporzione che più a basso troveremo essergli assegnata e dimostrata dall'Autore. Quanto poi alla misura del tempo, si teneva una gran secchia piena d'acqua, attaccata in alto, la quale per un sottil cannellino, saldatogli nel fondo, versava un sottil filo d'acqua, che s'andava ricevendo con un piccol bicchiero per tutto 'l tempo che la palla scendeva nel canale e nelle sue parti: le particelle poi dell'acqua, in tal guisa raccolte, s'andavano di volta in volta con esattissima bilancia pesando, dandoci le differenze e proporzioni de i pesi loro le differenze e proporzioni de i tempi; e questo con tal giustezza, che, come ho detto, tali operazioni, molte e molte volte replicate, già mai non differivano d'un notabil momento.