Come ogni anno, ecco arrivare dopo il Carnevale della Matematica del pi day, la nuova puntata della breve storia del $\pi$. Anche quest'anno ho deciso di operare un rimontaggio dei contenuti. Buona lettura!
Era il 1621 quando venne dato alle stampe il
Cyclometricus di
Willebrord Snellius, allievo di
Ludolph van Ceulen. Snellius dimostrò che il perimetro del poligono inscritto converge al valore della circonferenza due volte più velocemente rispetto al poligono circoscritto. Da buon allievo di van Ceulen, Snellius riuscì a ottenere 7 cifre decimali per il $\pi$ utilzzando un poligono di 96 lati. Il suo miglior risultato, invece, furono 35 cifre decimali, che migliorava le 32 del suo maestro.
Il miglioramento successivo è datato 1630 ad opera di
Christoph Grienberger, ultimo matematico a valutare $\pi$ con il metodo dei poligoni, mentre il primo cambio di metodo di successo arrivò grazie al matematico e astronomo britannico
Abraham Sharp che determinò 72 cifre decimali di $\pi$, di cui 71 corrette, utilizzando una serie di arcotangenti. Pochi anni dopo
John Machin migliorò ulteriormente il risultato di Sharp con la formula che porta il suo nome e che gli permise di raggiungere il ragguardevole risultato di 100 cifre decimali!
\[\frac{\pi}{4} = 4 \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}\]
L'approccio di Machin si rivelò vincente, tanto che il barone sloveno
Jurij Vega migliorò in due occasioni la formula di cui sopra ottenendo un maggior numero di cifre decimali di $\pi$, la prima volta nel 1789 con una formula simile a quella di Euler
