Dimostrazioni senza parole: doppia serie geometrica

Commentando la dimostrazione sulla somma di una serie infinita il buon Popinga chiede:

Voglio anche quello delle due birre ordinate da un'infinità di matematici!

E gisto quel giorno stesso mi manda (via twitter) il suggerimento, via Wolfram Alpha , sulla così detta doppia serie geometrica: $$\sum_{j=1}^\infty \frac{j}{2^{j+1}}$$ ovvero come far ubriacare un numero infinito di matematici con una birra (ovviamente per due birre basta raddoppiare)!
La dimostrazione, qui sotto, è di Patrick Honner