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lunedì 22 ottobre 2018

La fisica di Riemann

All'incirca un mese fa Michael Atiyah, vincitore sia della Medaglia Fields nel 1966 sia del Premio Abel nel 2004, ha annunciato di avere dimostrato l'ipotesi (o congettura) di Riemann. Questa sarebbe (più o meno) contenuta in due articoli, The Riemann Hypothesis (pdf su Google Drive) e The fine structure constant (pdf su Google Drive o su empslocal.ex.ac.uk). Lo scetticismo è regnato sovrano sia prima sia dopo la conferenza di Atiyah: basti leggere Reading Into Atiyah’s Proof, Atiyah Riemann Hypothesis proof: final thoughts, On Michael Atiyah and the Riemann Hypothesis e altri che qui non elenco.
Onestamente non mi sarei occupato della questione, innanzitutto perché dopo la conferenza di Terrence Tao alla Bicocca a Milano le mie personali speranze di vedere dimostrata l'ipotesi sono piuttosto basse, ma scartabellando tra gli appunti elettronici ho ritrovato un preprint interessante che vale la pena segnalare, grazie al suo titolo affascinante, Physics of the Riemann Hypothesis (arXiv):
Physicists become acquainted with special functions early in their studies. Consider our perennial model, the harmonic oscillator, for which we need Hermite functions, or the Laguerre functions in quantum mechanics. Here we choose a particular number theoretical function, the Riemann zeta function and examine its influence in the realm of physics and also how physics may be suggestive for the resolution of one of mathematics' most famous unconfirmed conjectures, the Riemann Hypothesis. Does physics hold an essential key to the solution for this more than hundred-year-old problem? In this work we examine numerous models from different branches of physics, from classical mechanics to statistical physics, where this function plays an integral role. We also see how this function is related to quantum chaos and how its pole-structure encodes when particles can undergo Bose-Einstein condensation at low temperature. Throughout these examinations we highlight how physics can perhaps shed light on the Riemann Hypothesis. Naturally, our aim could not be to be comprehensive, rather we focus on the major models and aim to give an informed starting point for the interested Reader.
A differenza del lavoro di Atiyah, che lega l'ipotesi di Riemann alla costante di struttura fine (in maniera forse un po' forzata?), il preprint, che è stato successivamente pubblicato su Review of Modern Physics (doi:10.1103/RevModPhys.83.307), mette insieme meccanica classica, meccanica quantistica e statistica per realizzare una visione decisamente più completa e interessante (almeno per un fisico) dell'ipotesi rispetto al legame con la costante di struttura fine. Ad ogni modo, visto che comunque l'argomento è stato trattato in lungo e in largo, mi permetto in chiusura di segnalarvi la puntata di Radio3 Scienza dedicata all'ipotesi di Riemann.

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