Hermann, rompendo con la tradizione di famiglia, invece di seguire la carriera militare e diventare un ufficiale prussiano, sceglie la carriera accademica diventando uno storico. La scelta, però, non lo salva dalle tragiche conseguenze della guerra: muore durante i primi giorni del conflitto, lasciando la moglie con tre figli, Ernst, Dora e, appunto, Johanna, detta Hanna.
Dopo due anni passati in una scuola privata, la madre la iscrisse all'Auguste-Viktoria-Schule, una scuola di grammatica femminile. La sua materia preferita era la botanica, ma giunta ai 14 anni scoprì la bellezza della matematica, che sarebbe diventata il suo corso di studi presso l'Università di Berlino dove si iscrisse nel 1932, dopo essersi diplomata presso l'Auguste-Viktoria-Schule (nel frattempo faceva lezioni di ripetizione per i più piccoli per aiutare in famiglia).
All'università seguì corsi di Georg Feigl, Ludwig Bieberbach, Erhard Schmidt, Friedrich Schur, oltre ad alcuni corsi di fisica, psicologia, diritto e letteratura. In particolare in quest'ultimo campo aveva una grande passione per Dante Alighieri. Alla fine del suo primo anno di lavoro, Hanna ottenne il rimborso di tre quarti delle tasse universitarie e una posizione come assistente part-time nella biblioteca dell'Istituto matematico.
Nonostante ciò il 1933 non fu un anno completamente felice. A gennaio del 1933 aveva iniziato a frequentare un altro studente di matematica, Bernhard Neumann, di famiglia ebrea. A marzo di quell'anno, però, i nazisti salirono al potere e Adolf Hitler iniziò la sua crociata antisemita: ad agosto il giovane Bernhard è costretto a emigrare. L'anno dopo, a pasqua, Hanna va a trovarlo a Cambridge, dove si era trasferito: il loro rapporto si fa più stretto ed esprimono uno con l'altra i rispettivi sentimenti.
Tornata in Germania, Hanna si unì a un gruppo di studenti che si opponevano in maniera forte e decisa al regime nazista: questa sua presa di posizione, però, spinse l'università ad allontanarla dal suo lavoro presso l'Istituto di matematica. Per fortuna aveva ottenuto in precedenza l'esenzione dal pagamento della retta universitaria, così potè proseguire gli studi accademici fino al conseguimento della laurea in matematica e fisica nel 1936. Per il dottorato, invece, decise di trasferirsi presso la prestigiosa Università di Gottinga sotto la supervisione di Helmut Hasse. A Gottinga la vita di Hanna scorreva relativamente tranquilla: aveva una vita sociale interessante, in cui gli scacchi avevano un ruolo fondamentale, ma la politica richiese ben presto la sua attenzione. Hitler, infatti, nel 1938 aveva prima dichiarato l'Austria parte della Germania, quindi aveva affermato di voler distruggere la Cecoslovacchia. La giovane matematica, allora, si rese conto che, se voleva sposare l'amato Bernhard, l'unica opzione era raggiungerlo. E così a luglio del 1938 si trasferì in Inghilterra, dove sposò Neumann nel dicembre di quell'anno a Cardiff.
Hanna, così, completò il suo dottorato a Oxford, presso la Society of Home Students, sotto la supervisione di Olga Taussky-Todd, una delle matematiche più prolifiche della storia. L'argomento della sua tesi era la teoria dei gruppi. La tesi venne consegnata nell'estate del 1943 e venne esaminata nell'aprile del 1944, quando le venne assegnato ufficialmente il dottorato in matematica.
A causa della guerra la situazione non era molto tranquilla: i Neumann, infatti, a causa dei bombardamenti sulla parte meridionale della Gran Bretagna, furono costretti a trasferirsi a Oxford. Inoltre Bernhard fu prima internato e successivamente arruolato.
Nel 1946, con il marito che può finalmente ritornare alla vita civile, Hanna ottenne una cattedra presso l'Università di Hull fino al 1958, quando passa presso il Dipartimento di Matematica del College of Science and Technology di Manchester.
Nel 1961-62 i Neumann trascorsero un anno presso il Courant Institute of Mathematical Sciences a New York come Visiting Research Scientist. Fu in questo periodo che il secondo genito della coppia, Peter, collaborò alle ricerche dei genitori. Il risultato fu l'articolo "familiare" Wreath products and varieties of groups. Nell'agosto del 1963 si trasferirono, su invito delle istituzioni locali, presso l'Australian National University di Canberra.
Nel 1971 iniziò un giro di conferenze in Canada. Mentre era presso la Carleton University ebbe un malore. Durante il ricovero entrò in coma per poi spirare il 14 novembre a causa di un aneurisma cerebrale.
John O'Connor, Edmund Robertson, Hanna Neumann, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
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