Hermann, rompendo con la tradizione di famiglia, invece di seguire la carriera militare e diventare un ufficiale prussiano, sceglie la carriera accademica diventando uno storico. La scelta, però, non lo salva dalle tragiche conseguenze della guerra: muore durante i primi giorni del conflitto, lasciando la moglie con tre figli, Ernst, Dora e, appunto, Johanna, detta Hanna.
Dopo due anni passati in una scuola privata, la madre la iscrisse all'Auguste-Viktoria-Schule, una scuola di grammatica femminile. La sua materia preferita era la botanica, ma giunta ai 14 anni scoprì la bellezza della matematica, che sarebbe diventata il suo corso di studi presso l'Università di Berlino dove si iscrisse nel 1932, dopo essersi diplomata presso l'Auguste-Viktoria-Schule (nel frattempo faceva lezioni di ripetizione per i più piccoli per aiutare in famiglia).
All'università seguì corsi di Georg Feigl, Ludwig Bieberbach, Erhard Schmidt, Friedrich Schur, oltre ad alcuni corsi di fisica, psicologia, diritto e letteratura. In particolare in quest'ultimo campo aveva una grande passione per Dante Alighieri. Alla fine del suo primo anno di lavoro, Hanna ottenne il rimborso di tre quarti delle tasse universitarie e una posizione come assistente part-time nella biblioteca dell'Istituto matematico.