Le grandi domande della vita: Abbuffata cosmica

Questa terza puntata dell'edizione mensile de Le grandi domande della vita è stata piuttosto tribolata. Saltato l'appuntamento del venerdì scorso, insieme a quasi tutta la prima settimana di luglio, la notizia della determinazione dell'origine cosmica dei neutrini ad alta energia mi ha suggerito di dedicare la giornata di ieri alle più piccole ed elusive particelle dello zoo, trasformandolo, un po' per caso, nell'ideale seguito dell'articolo dedicato ai loro parenti più cicciotti.
A questo ci sono da aggiungere anche alcuni problemi tecnici che mi hanno costretto a riscrivere l'articolo una seconda volta. Alla fine, però, eccovi la terza puntata della serie mensile de Le grandi domande della vita che, come le due precedenti, si apre su un modello sulla forma e struttura del nostro pianeta: l'espansione della Terra.

Il mio raggio che cambia

L'idea di base del modello è che il raggio della Terra non è costante nel corso del tempo. A partire da questa tesi si possono avere tre scenari:

1. la massa della Terra resta costante;
2. la massa della Terra aumenta così come il volume;
3. il raggio della Terra aumenta a densità costante.

Ciasuno dei tre scenari ha delle corrispondenti implicazioni gravitazionali:

1. la gravità diminuisce nel tempo;
2. la gravità superficiale resta costante;
3. la gravità superficiale aumenta nel tempo.

Per chiarire meglio ciascuno dei tre scenari basta ricordare che la gravità può essere scritta o in funzione della massa della Terra: \[g = G \frac{M}{r^2}\] o in funzione della densità \[g = \frac{4}{3} \pi G \rho \, r\] In questo modo diventa evidente la diminuzione della gravità superficiale nello scenario 1., mentre nello scenario 2. la gravità resta costante a patto che il quadrato del tasso di aumento del raggio sia tale da controbilanciare il tasso di aumento della massa. Infine, nello scenario 3., è evidente che a densità costante, la gravità superficiale non può che aumentare all'aumentare del raggio.
Gli scenari 1. e 3. implicherebbero in maniera evidente una variazione nelle orbite dei pianeti, in particolare della Terra, con conseguente influenza sulla durata dell'anno solare (ovvero il periodo di tempo impiegato dalla Terra a completare un'orbita intorno al Sole). Anche lo scenario 2., in cui la gravità superficiale resta costante, genererebbe una variazione dell'orbita terrestre, e questo perché la legge di gravitazione universale dipende dalla massa e quindi un aumento di essa aumenterebbe la forza di attrazione tra Sole e Terra.