Il modo in cui ci occupiamo ancora oggi di numeri nelle scuole è, sostanzialmente, lo stesso modo utilizzato dai nostri antenati pitagorici, che vedevano i numeri come oggetti concreti, certo, ma in un modo che impediva loro di concepire in qualche modo l'infinito. Nel corso dei secoli l'unico che si avvicino alla rottura del confine con l'infinito fu
Archimede, ma nella storia della matematica può essere considerato un caso abbastanza unico di mancato sviluppo soprattutto a causa dell'isolamento dei matematici dell'epoca e dell'evidente differenza di qualità tra il siciliano e i suoi colleghi. Per poter tornare a toccare il muro dell'infinito e servircene in maniera proficua bisognerà attendere l'arrivo di
Georg Cantor.
Il matematico tedesco di fatto affrontò i numeri, rivoluzionando la matematica, utilizzando sostanzialmente gli insiemi e la logica, due strumenti che gli permisero non solo di avvicinare, ma addirittura manipolare l'infinito grazie ai numeri transfiniti. A guidare i suoi passi era probabilmente la seguente convinzione:
La vera essenza della matematica è la sua libertà.
Secondo
Daniel Bonevac, questo vero e proprio
mantra, scritto nel 1883, è emblematico dell'approccio libertario di Cantor alla matematica. Con questo punto fermo, Bonevac prova, allora, a scrivere una teoria della verità matematica, con l'obiettivo di spiegare alcuni fatti più o meno assodati:
