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venerdì 7 gennaio 2011

I problemi di Fibonacci: Tini, fori e rubinetti

Posted by Gianluigi Filippelli at 20:50

Dopo la recensione di Giochi matematici del medioevo, raccolta di problemi di matematica del commerciante e matematico Leonardo Fibonacci a cura di Nando Geronimi, proseguo con la serie dei Problemi di Fibonacci, parallela a quella dei Rompicapi ma destinata a una conclusione (in relazione con la fine dei giochi presenti nel libro).
I problemi di oggi sono tre e sono ispirati a questo bell'articolo sull'acqua e non solo: avevo già citato questo blog sulle pagine di SciBack, ma non volevo perdere l'occasione di citare anche su queste pagine Tania e il suo lavoro. La scelta dei tre problemi è caduta sui tre legati alla fluidodinamica, anche se lo stesso Fibonacci avvisa che possono essere risolti senza alcuna necessità di usare tale branca della fisica.
Leggiamo il primo:

Il tino con quattro fori
Un tino pieno d'acqua ha quattro rubinetti d'uscita. Usando il primo rubinetto, il tino può essere svuotato in 1 giorno; usando il secondo lo si svuota in 2 giorni; con il terzo in 3 giorni e con il quarto in 4 giorni.
In quante ore può essere svuotato il tino, se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti?

Per risolvere il problema basta ragionare in questo modo:
In un giorno il primo rubinetto svuota 1 tino, il secondo 1/2 tino, il terzo 1/3 di tino, il quarto 1/4 di tino. Sommando tutte queste frazioni otteniamo 25/12 di tino, che è il numero di tini (poco più di 2) che quei particolari 4 rubinetti riuscirebbero a svuotare lavorando contemporaneamente. Questo vuol dire che quell'unico tino verrà svuotato in 12/25 di giorno, cioè 11,52 ore, ovvero 11 ore 31 minuti e 12 secondi.

Il prossimo problema è, in effetti, una aggiunta al problema precedente e in effetti suggerisce che è possibile riempire una botte forata sul fondo a patto che il flusso d'entrata sia superiore a quello d'uscita:

Il tino con rubinetti e fori
Al di sopra dello stesso tino dell'esercizio precedente ci sono quattro rubinetti che portano acqua; il primo può riempire il tino in 6 ore, il secondo in 9 ore, il terzo in 24 ore e il quarto in 27 ore.
Il tino è inizialmente vuoto. Si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti di entrata, mentre dai quattro rubinetti sul fondo continua a uscire l'acqua.
Dopo quante ore il tino sarà pieno (approssimare al minuto più vicino)?

Per risolvere quest'ultimo, invece di ragionare sul giorno, si ragiona sull'ora: quanto tino viene riempito (e svuotato) in un'ora?
Per quel che riguarda il primo rubinetto avremo 1/6 di tino in un'ora, e così via.
Per quel che riguarda lo svuotamento avremo che il primo rubinetto svuoterà 1/24 di tino all'ora, il secondo 1/48 e così via.
Questa seconda quantità va sottratta alla prima, e alla fine si ottengono 6 ore 28 minuti e 20 secondi⁽¹⁾.
Ed arriviamo, finalmente, all'ultimo problema:

giovedì 6 gennaio 2011

Biglietto da visita

Posted by Gianluigi Filippelli at 12:24

Gran Sasso - fasi di costruzione del laboratorio INFN

C'è una novità: ho sostituito il bannerino per il mio profilo LinkedIn con un vero e proprio biglietto da visita utilizzando un servizio esterno a twitter. In questo modo posso raccogliere e aggiungere o togliere uno qualsiasi delle pagine dove potete trovarmi con facilità e poi incollare il codice dovunque mi interessa: in questo modo un'unica modifica finisce a cascata su una serie di pagine differenti
Ho poi sostituito lo script per gli aggiornamenti sul ddl Gelmini con uno script, prodotto con Google Reader, sugli aggiornamenti del ReserachBlogging in italiano. In alternativa è possibile usare uno script prodotto con twitter, che è anche autodimensionabile.
Vediamo i due codici in funzione: