Prede e cacciatori

I modelli che descrivono la crescita delle popolazioni o lo sviluppo delle stesse in funzione dello sfruttamento delle risorse sono detti modelli logistici, poiché si basano sulla così detta funzione logistica. Nel momento in cui si sviluppa il modello, ad esempio con dei calcoli numerici, ciò che si osserva è che il sistema in realtà oscilla tra vari stati, senza raggiungere un vero equilibrio.
La funzione o equazione logistica venne scoperta per la prima volta nel 1838 dal matematico belga Pierre François Verhulst e successivamente riscoperta di volta in volta anche in contesti differenti. Ad esempio il matematico, chimico e statistico statunitense Alfred James Lotka nel 1910 sviluppò il "suo" modello logistico mentre stava descrivendo dal punto di vista matematico le reazioni chimiche autocatalitiche. Non contento del risultato, Lotka estese il modello prima ai sistemi organici (1920), usando piante ed erbivori come esempio, quindi utilizzò le stesse equazioni per descrivere le dinamiche tra preda e predatore (1925).
Nel frattempo anche l'italiano Vito Volterra si era interessato alla cosa, pubblicando nel 1926 il suo set di equazioni di matematica biologica sempre applicate al problema dell'interazione tra specie differenti che occupano uno spazio naturale simile, proprio come prede e predatori. A spingere Volterra ad approfondire questo genere di dinamica delle popolazioni era stato il cognato, il biologo marino Umberto D'Ancona, che aveva da poco sposato Luisa, la figlia di Volterra.

La matematica delle colonie delle api

Il post vorrebbe essere una traduzione (che poi ci riesca, o che cosa sia, questo è un altro discorso!) del breve articolo The mathematics of bee colony failure di Tony Phillips per la newsletter mensile Take on Math in the Media. Questo è a sua volta ispirato da un articolo di approfondimento su Le Monde, da cui ho trovato il riferimento preciso all'articolo su cui scrive Phillips.

Le api sono insetti sociali che forniscono un importante servizio all'ecosistema, grazie all'impollinazione, sia dei fiori selvatici sia per le piante dell'agricoltura umana. Negli ultimi tempi si è osservata una diminuzione sensibile della loro popolazione mondiale, e molte sono le cause che concorrono a questo fenomeno, come i pesticidi, i parassiti, le malattie, le modifiche all'ambiente: nessuna di queste cause è, a tutt'oggi, considerata quella principale, ma d'altra parte alcuni elementi particolari sembrano emergere nell'influenzare alcune delle caratteristiche di questi insetti⁽²⁾. Ad esempio l'esposizione ad alti livelli di pesticidi influenzano la mobilità, la memoria, il senso dell'orientamento e le capacità di raccolta delle lavoratrici. Questo genere di stress (ma ne sono stati individuati altri) non porta direttamente alla morte, ma influenza sicuramente l'efficienza di un alveare⁽²⁾, e per misurare l'importanza di questo genere di stress vengono, come spesso succede, utilizzati dei modelli matematici. In particolare c'è un modello piuttosto interessante⁽²⁾, costituito da una coppia di equazioni differenziali, che è in pratica una variazione sul modello predatore-preda⁽¹⁾