I modelli che descrivono la crescita delle popolazioni o lo sviluppo delle stesse in funzione dello sfruttamento delle risorse sono detti modelli logistici, poiché si basano sulla così detta funzione logistica. Nel momento in cui si sviluppa il modello, ad esempio con dei calcoli numerici, ciò che si osserva è che il sistema in realtà oscilla tra vari stati, senza raggiungere un vero equilibrio.
La funzione o equazione logistica venne scoperta per la prima volta nel 1838 dal matematico belga Pierre François Verhulst e successivamente riscoperta di volta in volta anche in contesti differenti. Ad esempio il matematico, chimico e statistico statunitense Alfred James Lotka nel 1910 sviluppò il "suo" modello logistico mentre stava descrivendo dal punto di vista matematico le reazioni chimiche autocatalitiche. Non contento del risultato, Lotka estese il modello prima ai sistemi organici (1920), usando piante ed erbivori come esempio, quindi utilizzò le stesse equazioni per descrivere le dinamiche tra preda e predatore (1925).
Nel frattempo anche l'italiano Vito Volterra si era interessato alla cosa, pubblicando nel 1926 il suo set di equazioni di matematica biologica sempre applicate al problema dell'interazione tra specie differenti che occupano uno spazio naturale simile, proprio come prede e predatori. A spingere Volterra ad approfondire questo genere di dinamica delle popolazioni era stato il cognato, il biologo marino Umberto D'Ancona, che aveva da poco sposato Luisa, la figlia di Volterra.
