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sabato 30 marzo 2019

Ritratti: Leonard James Rogers


Leonard James Rogers - via commons
Qualunque affermazione straordinaria sui matematici avrebbe una necessità: dover essere dimostrata. Per cui affermare che Leonard James Rogers è stato un potenziale matematico romantico è una di quelle affermazioni straordinarie che necessita di essere dimostrata. E la dimostrazione è semplice: ha rischiato grosso a causa di non si sa bene quali malattie in due occasioni nel corso della sua vita. Per fortuna della matematica si è ripreso entrambe le volte, la prima durante la fanciullezza e la seconda in età adulta(1).
La malattia che lo colpì durante l'infanzia gli impedì, però, di frequentare regolarmente la scuola, così tale J Griffith del Jesus College, noto matematico di Oxford interessato alle funzioni ellittiche, notando le abilità matematiche del giovane figlio di Thorold Rogers, professore di economia politica, decise di istruirlo durante questo primo periodo travagliato dell'infanzia di Leonard.
Rogers, superata la malattia, crebbe uomo dai molteplici interessi, e in ognuno di questi riusciva sempre a distinguersi. Ad esempio coltivando la sua prima passione, la musica, era diventato un musicista dotato e discretamente famoso. Oltre questo era anche linguista, un bravo imitatore, un bravo pattinatore e si dilettava nella progettazione di giardini rocciosi. Il segreto del suo successo era impegnarsi in attività di suo gradimento(1).
Nel campo della matematica e dell'accademia ciò si tradusse in vari traguardi, oltre all'ottenimento dei vari titoli tipici dell'accademia britannica (la scholarship in matematica nel 1879 presso il Balliol College, cui si aggiunsero un secondo classical moderation nel 1882 e il bachelor in musica nel 1884). Tra il 1888 e il 1919, anno in cui si dovette ritirare per un certo periodo a causa di una nuova grave malattia, ricoprì la carica di professore di matematica presso lo Yorkshire College, oggi Università di Leeds(1).
Rogers è famoso soprattutto per quelle che sono oggi note come le identità di Rogers-Ramanujan. Fu il primo a scoprirle e pubblicarle nel 1894(6). Queste identità vennero successivamente riscoperte, ma senza dimostrazione, da Srinivasa Ramanujan nel 1913. A tal proposito Godfrey Harold Hardy, il matematico britannico che "scoprì" il talento di Ramanujan, ebbe a scrivere:
Le formule hanno una storia molto curiosa. Venner scoperte per la prima volta nel 1894 da Rogers, un matematico di grande talento ma al confronto di poca reputazione, ora ricordato soprettutto per la riscoperta del suo lavoro da parte di Ramanujan. Rogers era un fine analista, le cui capacità erano, su una scala minore, non dissimili da quelle di Ramanujan, ma nessuno aveva prestato molta attenzione a ciò che aveva prodotto, e il particolare articolo nel quale dimostrò le formule era stato dimenticato.
Ramanujan riscoprì le formule prima del 1913. Non aveva alcuna dimostrazione (e sapeva di non averne alcuna), e nessuno dei matematici a cui comunicai le formule fu in grado di trovarne. Vennero quindi pubblicate senza dimostrazione nel secondo volume di Combinatory Analysis di MacMahon.(1)
Nel 1917 Ramanujan, per uno strano caso, mise le mani sui Proceedings of the London Mathematical Society e spulciandoli scoprì l'articolo di Rogers dove le formule erano pubblicate e dimostrate.
Ricordo molto bene la sua sorpresa e l'ammirazione che espresse per il lavoro di Rogers.(1)
A quel punto iniziò una corrispondenza tra i due matematici che portò a un articolo scritto a quattro mani pubblicato nel 1919 con una dimostrazione semplificata delle formule originali(7). Legati a queste identità ci sono i polinomi di Rogers, scoperti dal matematico britannico proprio nella serie di tre articoli(4, 5, 6) realizzati a proposito delle identità di Rogers-Ramanujan. A partire da questi polinomi Gábor Szegő scoprì nel 1926(8) gli oggi noti polinomi di Rogers-Szegő.
Nel 1888 Rogers scoprì quella che è oggi nota come disuguaglianza di Hölder(2): e scoperta da Otto Hölder(3) solo l'anno dopo, sebbene in una forma meno generale di quella di Rogers. La sfortuna di Rogers fu che, nonostante il credito che Hölder gli diede, gli altri matematici che riscoprirono e lavorarono sulla disuguaglianza si riferirono a quest'ultimo ignorando il contributo precedente di Rogers(1).
Un ultimo contributo di rilievo è quello uscito sul Mathematical Gazette(9) relativamente al problema dei cerchi di Malfatti, formulato nel 1803 dal matematico italiano Gianfrancesco Malfatti che propose il problema di tagliare tre colonne cilindriche da un prisma triangolare di marmo, massimizzando il volume delle colonne. Suggerì che la soluzione al problema era data dai tre cerchi tangenti alla sezione triangolare del prisma. Rogers fornì del problema una soluzione trigonometrica.

  1. Lech Maligranda, "Leonard James Rogers", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. 
  2. Rogers, L. J. (February 1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of Mathematics, New Series, XVII (10): 145–150 (archive.org
  3. Hölder, O. (1889), "Ueber einen Mittelwertsatz", Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen, Band, 1889 (2): 38–47 
  4. Rogers, L. J. (1892), "On the expansion of some infinite products", Proc. London Math. Soc., 24 (1): 337–352, doi:10.1112/plms/s1-24.1.337 
  5. Rogers, L. J. (1893), "Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products", Proc. London Math. Soc., 25 (1): 318–343, doi:10.1112/plms/s1-25.1.318 
  6. Rogers, L. J. (1894), "Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products", Proc. London Math. Soc., 26 (1): 15–32, doi:10.1112/plms/s1-26.1.15 
  7. Rogers, L. J.; Ramanujan, Srinivasa (1919), "Proof of certain identities in combinatory analysis.", Cambr. Phil. Soc. Proc., 19: 211–216 
  8. Szegő, Gábor (1926), "Beitrag zur theorie der thetafunktionen", Sitz Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Ki., XIX: 242–252 
  9. Rogers, L. J. (1928), "899. A trigonometrical solution of Malfatti's problem of describing three circles mutually in contact, each of which touches two sides of a triangle", The Mathematical Gazette, 14 (194): 143, doi:10.2307/3602652 

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