Paralipomeni di Alice: Porcili matematici

Il rompicapo del nodo 8 di A tangled tale di Lewis Carroll poteva essere tradotto, in termini un po' più matematici, come segue:

Trovare una serie di 4 numeri tali che il successivo è più vicino al 10 rispetto a quello precedente. Inoltre il primo numero deve essere più vicino al 10 rispetto al quarto. Infine la somma dei quattro numeri deve essere 24.

Se esaminiamo matematicamente il rompicapo scritto in questo modo, abbiamo dal primo vincolo che \[d(n_1) > d(n_2) > d(n_3) > d(n_4)\] dove \(d(n_i)\) è la distanza dell'i-esimo numero da 10.
Messa così ci sono diverse soluzioni. Per esempio 3, 5, 7, 9.

• 5 è più vicino a 10 rispetto a 3: le rispettive distanze sono 5 e 7.
• 7 è più vicino a 10 rispetto a 5: le rispettive distanze sono 3 e 5.
• 9 è più vicino a 10 rispetto a 7: le rispettive distanze sono 1 e 3.
• La somma dei 4 numeri è 24.

Poiché, però, il testo originale di Carroll prevede che Sua Altezza Reale si sposti tra i porcili in tondo, allora è necessario anche un ulteriore vincolo sul primo numero che deve essere più vicino al 10 rispetto al numero precedente. Questa condizione dal punto di vista matematico si traduce con \[d(n_4) > d(n_1)\] Se dalla prima diseguaglianza saremmo portati a dedurre che \(d(n_4)\) è la più piccola tra le quattro distanze, dalla seconda diseguaglianza dovremmo dedurre che la prima distanza deve essere al tempo stesso la più grande e la più piccola. Non è quindi un caso che la soluzione di Carroll suona un pochetto sbagliata: \[8, 10, 0, 6\] In questo caso il passaggio logico con cui viene spiegato il salto da 10 a 0 è che nulla è più vicino a dieci di 10, cosa un po' difficile da sostenere, a meno di non considerare i numeri da 1 a 10 come gli unici ammissibili per la soluzione, cosa che però nel testo non era richiesta.
Per cui, se non siete riusciti a risolvere il rompicapo, nessun problema: c'era bisogno di un piccolo trucco interpretativo per ottenere una soluzione passabile!

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Nel nodo 8 c'era un secondo rompicapo, ma visto che mi sono dimenticato di proporvelo, dovremo allungare un po' la serie dei Rompicapi tratti da A tangled tale...