Teoria delle catastrofi e cambiamenti climatici

Avevo già scritto della teoria delle catastrofi nella sua formulazione originaria dovuta a René Thom e poi avevo ritoccato l'argomento nella recensione del 15.mo volume della collana Matematica di Luigi Amedeo Bianchi incentrato proprio su tale teoria. Questa, però, si presta a essere applicata a diverse situazioni, come ben mostrato da Marten Scheffer et al. in Early-warning signals for critical transitions, pubblicato nel 2009 su Nature.

Una teoria, mille usi

Uno degli indicatori più importanti per comprendere quanto un sistema è vicino a una soglia critica è il critical slowing down, il rallentamento critico. Partiamo, però, non dalla cuspide, ma dalla piegatura: nel mio articolo del 2015 quella parte della superficie che si ripiega ottenendo così dei piani sovrapposti. Nei punti di biforcazione delle pieghe, l'autovalore che caratterizza i tassi di variazione intorno all'equilibrio si annulla. Ciò implica che, man mano che il sistema si avvicina a tali punti, diventa sempre più lento nel riprendersi dalle perturbazioni, anche quelle piccole. Si può mostrare che tale rallentamento inizia molto prima dell'arrivo effettivo del sistema in tali punti critici e che i tassi di recupero diminuiscono sempre più fino ad annullarsi.
Prendiamo, per esempio i sistemi rappresentati dalle curve (c) e (d) nella figura qui sotto. CI troviamo di fronte a due pieghe e la parte ripiegata, ovvero quella tratteggiata, rappresenta un equilibrio instabile. Se infatti per un qualche motivo il sistema si allontana dalla curva nella parte tratteggiata, tenderà ad allontanarsi sempre di più.
I punti F1 ed F2 sono, invece, detti punti di biforcazione della piega. Delle piccole variazioni in prossimità di tali punti possono causare grandi variazioni nel ramo inferiore della curva, motivo per cui i punti di biforcazione sono punti di svolta dove possono avvenire grandi transizioni.

Si può agevolmente concludere che il tasso di recupero misurato sperimentalmente dopo una perturbazione piccola del sistema, può essere utilizzato come indicatore di quanto il sistema stesso si trova vicino a un punto critico.
Queste osservazioni mi hanno fatto riflettere su uno dei motivi cardine relativi alla necessità di dover catturare l'anidride carbonica, e non semplicemente limitarne le emissioni. Secondo i dati raccolti tramite carotaggi vari, nel lontano passato della Terra ci sono stati periodi con grandi concentrazioni di anidride carbonica in atmosfera (paragonabili o superiori a quelli attuali), che però sono ritornate a livelli precedenti a tali aumenti in tempi molto più lunghi rispetto a quelli necessari per l'aumento di tale concentrazione.
E in effetti anche l'articolo di Scheffer et al. dedica una sua porzione all'interpretazione dei cambiamenti climatici nell'ottica della teoria delle catastrofi. L'articolo porta come esempio la transizione tra temperature tropicali e glaciazione avvenuta qualcosa come 34 milioni di anni fa, ovvero all'inizio dell'oligocene. Il grafico qui sotto mostra la concentrazione di carbonato di calcio che mostra una evidente transizione proprio in corrispondenza del cambio di clima sulla Terra.

L'ultimo periodo di transizione da temperature fredde ad altre calde a noi noto è relativamente recente: la conclusione tra il Dryas recente alla fine del Pleistocene, e l'inizio dell'Olocene, ovvero l'epoca attuale. In effetti nel corso del Pleistocene c'è stata una crescente variabilità climatica (flickering, che possiamo rendere come sfarfallio) che nell'ottica della teoria delle catastrofi potrebbe essere un indicatore per una prossima transizione climatica, questa volta da un clima mite a uno freddo.
Forti di questi accenni dell'articolo di Scheffer, possiamo dare uno sguardo a Tipping elements in the Earth's climate system di Timothy Lenton et al., uscito all'incirca un anno prima.

I cambiamenti climatici come catastrofi

L'articolo definisce i cosiddetti tipping elements, che possiamo rendere come elementi di ribaltamento, come sottosistemi del clima terrestre con estensioni continentali (o quasi) che possono superare una certa soglia critica dovuta a un piccolo cambiamento, ovvero proprio ciò di cui parla l'articolo di Scheffer, che in effetti realizza una connessione tra il lavoro di Lenton e la teoria delle catastrofi, oltre a una generalizzazione che in effetti la rende applicabile a diversi contesti.
Restiamo, però, sull'articolo di Lenton, che identifica alcune zone di rischio, come i ghiacci artici e la Groenlandia, la foresta amazzonica, la circolazione delle correnti oceaniche, come la corrente del Golfo. In queste zone l'osservazione di alcuni parametri permetterebbe di anticipare l'arrivo della catastrofe (che ricordo è intesa come una transizione da uno stato a un altro). Restando in Groenlandia, tale parametro è la temperatura, la cui soglia è tra 1° e 2° sopra i livelli preindustriali.
Attenzione, però: Lenton ci ricorda anche che l'avvento della catastrofe non è un fenomeno istantaneo: sebbene alcuni cambiamenti, come lo scioglimento dei ghiacciai, sia relativamente veloce (anche alcuni decenni), altri sono più lenti e possono impiegare secoli per giungere alla conclusione.

In quest'ultima parte del post, però, mi vorrei soffermare su un articolo che ha esplicitamente provato ad applicare la teoria delle catastrofi ai cambiamenti climatici: Cusp Catastrophe Model of Climate Change - Companion to Basic Global Warming di Joseph Jacobsen.
In effetti il modello, anche per stessa ammissione dell'autore, è abbastanza semplicistico, tenendo in considerazione poche variabili (come la concentrazione di CO₂, la temperatura superficiale, la popolazione terrestre), ma (a ennesima dimostrazione dell'efficacia dell'approccio della teoria delle catastrofi) è già sufficiente per riprodurre tutta una serie di osservazioni già presenti in altri modelli e, soprattutto, fornisce delle interessanti indicazioni per il futuro. Di questo articolo, però, i cui dettagli matematici sono quelli tipici della teoria delle catastrofi, voglio proporvi i passaggi conclusivi, che reputo piuttosto significativi:

Potrei facilmente sostenere che l'energia sta diventando sempre più importante man mano che siamo immersi in un mondo sempre più popolato, in mercati sempre più globali, nell'automazione, nell'intelligenza artificiale, nei big data e nell'apprendimento automatico, poiché sono tutti una funzione dell'energia. Praticamente ogni aspetto della nostra sopravvivenza ci viene fornito tramite l'energia. Eppure, mettiamo a rischio la sicurezza nazionale e il benessere affidandoci a energie non rinnovabili inquinanti e politicamente condizionate, con una disponibilità limitata e un futuro esaurimento. Il passaggio a sistemi energetici più affidabili, stabili e rinnovabili è necessario perché abbiamo creato un mondo in cui gli esseri umani non possono sopravvivere senza energia in abbondanza.

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Immagine di apertura generata con Copilot e pubblicata su NightCafe