Ritratti: Arthur Cayley

Arthur Cayley - via commons

Sono famosi, in Italia e in tutto il mondo, gli schizzi di Leonardo da Vinci relativi alle sue macchine volanti. Un po' meno famosi, invece, sono i progetti di macchine volanti realizzati qualche secolo dopo all'ingegnere britannico George Cayley. Inventore e ingegnere, è considerato un pioniere dell'ingegneria aereonautica e, proprio come i progetti di Leonardo, anche le sue macchine volanti hanno ricevuto diverse repliche.
Un suo lontano cugino, Henry Cayley, sebbene proveniente da una famiglia originaria dello Yorkshire, era nato in Russia, a San Pietroburgo. Il padre, John Cayley, vi si era trasferito alcuni anni prima per assumere la carica di Console Generale, e, tra le altre cose, aveva anche fondato una società di uomini liberi, la Perfect Union.
Henry, che aveva intrapreso la carriera di mercante, si sposò il 18 febbraio del 1814 con Maria Antonia Doughty, anch'ella nata in Russia. I due ebbero cinque figli: i primi due nacquero a San Pietroburgo, mentre il terzo nacque in Inghilterra, a Richmond upon Thames, una cittadina nei pressi di Londra. Era il 16 agosto del 1821 e nessuno avrebbe immaginato che il neonato Arthur Cayley avrebbe avuto un ruolo centrale nello sviluppo della matematica astratta britannica del XIX secolo.

I rompicapi di Alice: Mappe a colori

Non ci è dato sapere l'anno in cui Lewis Carroll concepì il seguente giochino, giunto fino a noi grazie al suo biografo, Stewart Dodgson Collingwood. Il gioco, per due giocatori, è abbastanza semplice: disegnare la mappa di una regione inesistente suddivisa in provincie; colora (o segna nel suo territorio il nome del colore) utilizzando il minor numero possibile di colori, ricordandosi di rispettare la regola che due regioni confinanti non possono avere lo stesso colore. L'obiettivo di ciascun giocatore è costringere l'altro a utilizzare più colori possibile. La domanda allora è: quanti colori il primo giocatore può obbligare il secondo a utilizzare?
Il gioco di Carroll, forse ideato nella prima metà dei 1880, è molto probabilmente ispirato alla storia del teorema dei quattro colori, che iniziò giusto un paio di decenni prima della pubblicazione di Alice nel Paese delle Mervagilie.

Una nazione a... pezze!

Nel 1852 Francis Guthrie, laureando allo University College di Londra, scrisse una lettera al fratello Frederick per proporgli un problema apparentemente semplice. Aveva sotto le mani una mappa in bianco e nero con indicate tutte le contee d'Inghilterra e, evidentemente per passare il tempo, iniziò a colorarla avendo l'accortezza di non colorare due regioni adiacenti con lo stesso colore. Aveva scoperto di essere in grado di colorare la mappa utilizzando solo quattro colori. A questo punto, come diceva qualcuno migliore di me qualche decennio fa, la domanda sorse spontanea:

E' possibile colorare qualsiasi mappa disegnata su un piano con quattro colori (o meno) in modo tale che due regioni con un confine comune non abbiano ma lo sesso colore?⁽⁵⁾

Il motivo per cui il buon Francis decise di inviare al fratello questa curiosa domanda era abbastanza semplice: Frederick era uno degli studenti di Augustus De Morgan, rinomato matematico dell'epoca, famoso in particolare per le leggi di De Morgan, un gruppo di regole fondamentali per la logica booleana.