Ritratti: Arthur Cayley

Arthur Cayley - via commons

Sono famosi, in Italia e in tutto il mondo, gli schizzi di Leonardo da Vinci relativi alle sue macchine volanti. Un po' meno famosi, invece, sono i progetti di macchine volanti realizzati qualche secolo dopo all'ingegnere britannico George Cayley. Inventore e ingegnere, è considerato un pioniere dell'ingegneria aereonautica e, proprio come i progetti di Leonardo, anche le sue macchine volanti hanno ricevuto diverse repliche.
Un suo lontano cugino, Henry Cayley, sebbene proveniente da una famiglia originaria dello Yorkshire, era nato in Russia, a San Pietroburgo. Il padre, John Cayley, vi si era trasferito alcuni anni prima per assumere la carica di Console Generale, e, tra le altre cose, aveva anche fondato una società di uomini liberi, la Perfect Union.
Henry, che aveva intrapreso la carriera di mercante, si sposò il 18 febbraio del 1814 con Maria Antonia Doughty, anch'ella nata in Russia. I due ebbero cinque figli: i primi due nacquero a San Pietroburgo, mentre il terzo nacque in Inghilterra, a Richmond upon Thames, una cittadina nei pressi di Londra. Era il 16 agosto del 1821 e nessuno avrebbe immaginato che il neonato Arthur Cayley avrebbe avuto un ruolo centrale nello sviluppo della matematica astratta britannica del XIX secolo.

La testa tra i numeri

In realtà i suoi natali inglesi furono un caso, visto che in quel periodo la famiglia si trovava lì in vacanza, dove tornava ogni anno in occasione della bella stagione. Infatti Arthur visse i primi sette anni della sua vita a San Pietroburgo, dove oltre al russo e all'inglese, ebbe modo di imparare anche il francese, la lingua internazionale per gli scambi commerciali dell'epoca.
La famiglia Cayley ritornò definitivamente in Inghilterra nel 1828, in una casa presso il Regent's Park di Londra, quando Henry divenne direttore della London Assurance Corporation. Il giovane Arthur venne mandato a studiare in una scuola privata a Blackheath e successivamente, a partire dal 1835, frequentò la King's College School: all'epoca aveva 14 anni, venne cioé accettato in questa scuola prestigiosa ben due anni prima del consueto, a dimostrazione di uno spiccato talento in diverse materie, come dimostrò nel corso della sua carriera scolastica. Tra queste eccelleva in particolare in chimica e in matematica, tanto che il suo insegnante di matematica consigliò ai suoi genitori di far proseguire gli studi di Arthur in questa disciplina, cosa che andava contro i desideri del padre di vedere il figlio commerciante nell'azienda di famiglia.
Così, nel 1838, Arthur Cayley iniziò i suoi studi matematici presso il Trinity College di Cambridge, dove tra i suoi insegnanti c'era William Hopkins, che lo incoraggiò a leggere articoli di matematici continentali. Caylei si laureò nel 1842. Poco dopo, insieme con l'amico Edmund Venables; guidò un gruppo di lettura di studenti universitari ad Aberfeldy, in Scozia. Tra questi c'era Francis Galton che così lo descrisse:

C'era qualcosa di inquietante e misterioso nei suoi modi, che induceva gli estranei a considerarlo né del tutto sano di mente né dotato di grande intelligenza, il che era l'esatto contrario della verità... sembrava così fragile da essere incapace di svolgere i normali lavori fisici.

Nei quattro anni successivi alla laurea, Cayley, che aveva ottenuto una fellowship, insegnò a Cambridge, pubblicando 28 articoli sul locale Cambridge Mathematical Journal. Gli argomenti trattai nei suoi articoli coprivano un'ampia gamma di branche matematiche, come per esempio le curve e le superfici algebriche, le funzioni ellittiche, i determinanti, la teoria dell'integrazione. Particolarmente interessante, anche nell'ottica dei lavori successivi, fu On a theory of determinants del 1843 in cui estese il calcolo del determinante da matrici bidimensionali a matrici multidimensionali.
Dando seguito ai consigli di Hopkins, non si limitò solo alla rivista matematica di Cambridge, ma sottopose articoli anche a riviste europee come il Journal de Mathématiques Pures et Appliquées e il Crelle Journal für die reine und angewandte Mathematik: due degli articoli pubblicati sul continente hanno gettato le basi per la teoria degli invarianti.

Dividersi tra i tribunali e la matematica

Con il 1846 i fondi del suo fellowship finirono. E visto che non vennero rinnovati, né ci fu possibilità di accedere a un'altra posizione, Cayley fu costretto a scegliersi una professione. Decise di scegliere legge, iniziando il periodo di formazione nell'aprile di quello stesso anno, ottenendo l'iscrizione all'albo il 3 maggio del 1849. Per i 14 anni successivi, Arthur Cayley esercitò come avvocato presso il tribunale di Lincoln's Inn a Londra. Ciò, però, non gli impedì di mantenere dei buoni rapporti con diversi matematici, su tutti William Rowan Hamilton, di cui era un buon amico, e George Salmon; che aveva conosciuto durante una delle lezioni pubbliche di Hamilton sui quaternioni.
Cayley, comunque, non era il solo avvocato-matematico di Lincoln's Inn: con James Joseph Sylvester, per esempio, un altro suo caro amico, si trovavano spesso a discutere di questioni matematiche, persino in orario lavorativo. A Lincoln's Inn c'era anche Hugh Blackburn; con il quale Cayley collaborò in alcune occasioni.
Probabilmente perché profondamente annoiato da questa professione, Cayley si impegnò tantissimo nel rimpolpare la lista dei suoi articoli matematici, cercando in questo modo di ottenere un posto definitivo presso Cambridge, con la quale non aveva chiuso completamente i ponti. A tal proposito è significativo cià che scrisse George Halsted nel 1895:

Per lui il diritto era sempre una gran fatica. La sovrabbondante verbosità delle forme legali gli era sempre sgradvole. Una volta osservò che "l'oggetto della legge era dire una cosa con il più grande numero di parole, della matematica dirla con il minor numero".

Il teorema di Cayley e le fondamenta della teoria dei gruppi

Proprio a questo periodo di "cattività" risalgono due dei suoi articoli più importanti. Pubblicati nel 1854 sono la base per quello che è oggi noto come Teorema di Cayley.
A partire da questo teorema è possibile definire i cosiddetti diagrammi o grafi di Cayley che permettono di rappresentare visivamente gli elementi di un gruppo e come essi sono legati uno con l'altro. E il priumo a introdurre tali diagrammi fu proprio Cayley nel 1878 con un articolo dal titolo decisamente significativo: The Theory of groups: graphical representation.
Ovviamente non si limitò solo a questo. Oltre a osservare che buona parte dei termini e delle definizioni ancora in uso nella teoria dei gruppi sono sue, Cayley nei suoi articoli generalizzò la definizione di gruppo, introducendo il concetto di gruppo astratto, che fino ad allora era associato al solo gruppo delle permutazioni, e sviluppò anche la teoria delle matrici, che erano viste come un altro modo di rappresentare un gruppo di trasmormazioni, e che risultò fondamentale per il lavoro successivo di Werner Heisenberg sulla meccanica quantistica.
Sviluppò anche la teoria dell'invarianza algebrica e suggerì che la geometria euclidea e quelle non-euclidee fossero tipi speciali di geometria. E inoltre unì la geometria proiettiva con quella metrica.
Nel frattempo, nel 1863, Cayley era riuscito a rientrare ufficialmente a Cambridge come professore di matematica pura. La nomina comportò una riduzione dello stipendio considerevole rispetto ai 14 anni da avvocato, ma Arthur non diede peso alla cosa, essendo felice di essere tornato a occuparsi a tempo pieno della sua amata matematica.
Quello stesso anno, l'8 settembre, si sposò con Susan Moline. La coppia ebbe due figli, Henry e Mary Cayley. E per poco il primogenito non seguì le orme del padre, ma non sentendosi all'altezza come matematico, alla fine divenne architetto.
D'altra parte Cayley, con oltre 900 articoli all'attivo e diverse medaglie e onoreficenze ottenute dalle varie istituzioni matematiche e scientifiche britanniche, è stato uno dei più importanti matematici britannici, incidendo, come abbiamo visto, in maniera importante anche per scoperte successive.

Altre fonti: voce en.wiki | articolo di Alexander MacFarlane