Pur non avendo una storia lunga come quella dell'ultimo teorema di Fermat, la congettura jacobiana risulta particolarmente interessante per diversi motivi. Tale congettura si occupa dei polinomi a più variabili e afferma che se una funzione polinomiale in uno spazio a \(n\) dimesioni ha uno jacobiano costante e non nullo, allora la funzione ammette un'inversa polinomiale.
Il nome della congettura, che richiama il matematico tedesco Carl Gustav Jacob Jacobi, discende proprio dallo jacobiano, o per essere più precisi dal determinante jacobiano della matrice associata alla funzione polinomiale oggetto della congettura stessa. Gli elementi di questa matrice sono costituiti dalle derivate parziali della funzione polinomiale.
La prima formulazione di questa congettura risale al 1884 in un articolo di Ludwig Kraus, che ne fornisce anche una dimostrazione, che però si rivelò errata, nel caso di due dimensioni. La formulazione moderna in \(n\) dimensioni risale a una cinquantina di anni più tardi, il 1939 e porta la firma di Ott-Heinrich Keller.
Non è chiaro chi assegnò tale nome alla congettura. Uno dei primi utilizzi di questo nome risale al 1973 in un articolo di Masayoshi Miyanishi, però secondo Tzuong-Tsieng Moh fu dopo un seminario di Oscar Zariski tenuto alla fine degli anni Sessanta del XX secolo presso la Purdue University che la comunità matematica decise di chiamare tale congettura come congettura jacobiana.
