Breve storia dell'infinito

Dopo aver apprezzato, nonostante qualche perplessità, il volume dedicato al teorema di Pitagora, ho affrontato la lettura ella Breve storia dell'infinito di Paolo Zellini con un certo entusiasmo, senza avere minimamente idea di cosa andavo incontro.
La lettura è stata complicata e lunga, all'incirca un mese, e costellata di un paio di interruzioni più corpose, oltre a quelle che generalmente assegno al fine settimana quando prediligo la lettura dei fumetti. Il motivo principale è stata la prima parte del volume, pesantemente filosofica. Pur conscio del fatto che affrontare il tema dell'infinito implicava il dover affrontare tutta una serie di concetti filosofici più o meno profondi, non mi aspettavo in ogni caso un indulgere così lungo sulla filosofia dell'infinito. Tanto è vero che più o meno fino a metà libro ero lì che mi dicevo "ma quando arriva la matematica?"
Quando è arrivata, pur se gli aspetti filosofici non sono stati completamente abbandonati, la lettura mi è sembrata scorrere meglio, quasi più chiara. Senza contare che, una volta giunto a quel punto, avevo ormai preso la decisione di saltare a pié pari tutte le parole scritte in lettere greche (senza fare alcuno sforzo per leggerle in qualche modo) e persino quelle pur brevi scritte in altre lingue ma prive di alcuna traduzione.
Nel complesso ho trovato il libro, pur ricco di spunti interessanti (come la banale, anche se a mio giudizio non sottolineata, constatazione che la in qualche modo più comprensibile - almeno per me - logica ha preso il posto della filosofia), più adatto a un filosofo che a un appassionato di matematica, per cui non lasciatevi incantare dal parere di Italo Calvino pubblicato in quarta di copertina: se non amate la filosofia fino al punto da capirla, o se amate ancor di più la matematica, lasciate perdere.

Il demoniaco teorema di Pitagora

Questa estate, ascoltando un noto quiz televisivo, uno dei concorretti ha affermato che il 3 è un numero perfetto. L'affermazione, per quanto non sia errata, non è nemmeno esatta: dipende essenzialmente dal contesto. In un contesto religioso, mistico, simbolico, il tre, per esempio per i cinesi, rappresenta la totalità del cosmo, costituita da cielo, terra e uomo. Senza dimenticare tutte le trinità presenti nelle religioni di mezzo mondo, senza dimenticare Ecate, dea della magia, degli incroci e dell'oscurità, dalla triplice natura di giovane, matura e anziana.
Se restiamo nell'ambito dell'antica Grecia, ci troviamo di fronte a due differenti visioni dei numeri perfetti. La prima, matematica, che probabilmente ci deriva da Euclide, che recita che un numero è perfetto se coincide con la somma dei suoi divisori. In questo caso 3 non è un numero perfetto, ma 6 lo è. In questo caso lo stesso Euclide, raccontando il suo ragionamento in termini del simbolismo moderno, affermò che se \(2^p -1\) è un numero primo, allora \(2^{p-1}(2^p-1)\) è perfetto. E infatti se \(p=2\) segue che 6 è perfetto.
Secondo i pitagorici, invece, il 3 è perfetto essendo la somma di 1, il primo dei dispari, e di 2, il primo dei pari, unendo quindi queste due famiglie insieme. In effetti possiamo osservare anche come 3, in quanto somma di 1 e 2, è un numero triangolare, come il 10, che in un certo senso potremmo considerare il primo numero triangolare scoperto nella storia della matematica, ovvero il tetractys di, appunto, i pitagorici, per i quali aveva una grande importanza simbolica.

La dittatura del calcolo

Nonostante il titolo faccia pensare al contrario, La dittatura del calcolo di Paolo Zellini propone al lettore innanzitutto un punto di vista storico differente del calcolo, dell'algoritmica e, più in generale, della matematica, e solo dopo un punto di vista filosofico. D'altra parte, per poter giustificare la critica insita nel titolo stesso, raccontare lo sviluppo storico di queste discipline è, probabilmente, il modo migliore in assoluto.
Questo, in pratica, rende il testo di Zellini innanzitutto un ottimo testo di divulgazione matematica, sicuramente snello, visto che si concentra su una porzione della sua storia e su come questa abbia influenzato non solo la vita moderna, ma anche lo sviluppo stesso della ricerca in matematica.
Argomenti come l'infinito, la logica, la ricerca dei fondamenti, si ritrovano intrecciati con qualcosa che apparentemente sembra distante da essi come la ricerca della miglior procedura per portare a termine un calcolo, eppure, nonostante sia poco evidente, i primi sono stati fondamentali per lo sviluppo degli algoritmi, modificando il modo stesso di pensare dei matematici ben prima che gli algoritmi propriamente detti entrassero nel nostro linguaggio.
La critica insita nel testo, ad ogni modo, non è tanto centrata sugli strumenti dell'algoritmica e del calcolo digitale, ma sull'importanza che viene data a essi, ritenuta in qualche modo eccessiva nonostante la loro grande efficacia.