Topolino #3651: Storie d'epoca

Le storie che vi andrò brevemente a raccontare in questa recensione di Topolino #3651 sono tutte caratterizzate dal gettare uno sguardo in tempi passati, iniziando dal nuovo episodio di Circus, Tempi moderni di Giovanni Di Gregorio e Ivan Bigarella.
Il riferimento del titolo al classico del 1936 di Charlie Chaplin trova seguito solo nell'ambientazione della storia: una fabbrica, nel caso specifico della storia di Di Gregorio una fabbrica automobilistica, una delle prime del XX secolo, evidentemente.
La storia, infatti, ribalta completamente il senso della pellicola di Chaplin: il proprietario, infatti, ingaggia il Circo Shadow per alleggerire il lavoro dei suoi operai chiedendo agli artisti circensi di realizzare spettacoli improvvisati e improvvisi all'interno dei vari reparti in cui è suddivisa la fabbrica. Nella pellicola di Chaplin, invece, il protagonista, Charlot, viene selezionato per sperimentare un nuovo marchingegno che permette agli operai di mangiare senza lasciare il proprio posto di lavoro. Il senso di alienazione di Charlot non fa altro che aumentare, mentre un significativo scambio di battute tra due operai prima che lo spettacolo improvviso del circo irrompa tra i nastri trasportatori della catena di montaggio sembra mostrare come la vita in fabbrica sia, anzi, tutta "rose e fiori":

Ritratti: Pitagora

Pitagora di Veloso Salgado
via commons

Porsi la domanda su chi abbia inventato la matematica è assurdo tanto quanto la domanda su chi ha inventato la ruota. Al di là di ciò, però, esiste una figura che, sebbene non possa essere considerata l'inventore della matematica, è però considerato come il primo matematico della storia (e se non il primo uno dei più importanti della sua epoca): Pitagora di Samo.
Egli è una figura a tratti leggendaria: non c'è, infatti, certezza sulla veridicità di molti degli episodi a lui attribuiti. Sta di fatto che è il fondatore e capo spirituale di una vera e propria setta che aveva posto la matematica come il punto centrale non solo dei propri studi, ma, come ben racconta Paolo Zellini, persino di una certa forma di misticismo che, oggi, è ovviamente andato perduto.
Il suo nome è associato in particolare al famoso teorema dei cateti e dell'ipotenusa, ma come vedremo a breve non è l'unico risultato associato a lui, direttamente o indirettamente che sia.

WikiRitratti: Teano

Teano da un quadro di Raffaello - via commons

Teano è stata una filosofa della scuola pitagorica. Secondo alcune fonti è stata addirittura moglie di Pitagora. Secondo altre, invece, avrebbe sposato Brontino, il successore di Pitagora.
Anche il luogo della sua nascita è piuttosto dibattuto: secondo alcuni era nata a Creta, secondo altri nella Magna Grecia. Qualcuno si era spinto in maniera più precisa a collocare il suo lugo di nascita a Crotone.
Le sono stati attribuiti diversi trattati, molti dei quali nono sono giunti fino a noi, come per esempio Apoftegmi pitagorici, Consigli alle donne, Su Pitagora, Sulla virtù e Commentari filosofici. A questi si aggiunge il frammento tratto dal... trattato Sulla pietà riportato all'interno dell'Anthologium di Stobeo, cui sono da aggiungersi diverse lettere sopravvissute grazie ai manoscritti medievali.
Questi frammenti sono, però, considerati dagli studiosi pseudoepigrafi, ovvero ricostruzioni successive dei suoi testi originali redatte da pitagorici successivi con lo scopo di dirimere qualcuna delle classiche dispute filosofiche. Non c i sono prove che si occupò di uno dei temi cari alla setta pitagorica, la sezione aurea.

Il demoniaco teorema di Pitagora

Questa estate, ascoltando un noto quiz televisivo, uno dei concorretti ha affermato che il 3 è un numero perfetto. L'affermazione, per quanto non sia errata, non è nemmeno esatta: dipende essenzialmente dal contesto. In un contesto religioso, mistico, simbolico, il tre, per esempio per i cinesi, rappresenta la totalità del cosmo, costituita da cielo, terra e uomo. Senza dimenticare tutte le trinità presenti nelle religioni di mezzo mondo, senza dimenticare Ecate, dea della magia, degli incroci e dell'oscurità, dalla triplice natura di giovane, matura e anziana.
Se restiamo nell'ambito dell'antica Grecia, ci troviamo di fronte a due differenti visioni dei numeri perfetti. La prima, matematica, che probabilmente ci deriva da Euclide, che recita che un numero è perfetto se coincide con la somma dei suoi divisori. In questo caso 3 non è un numero perfetto, ma 6 lo è. In questo caso lo stesso Euclide, raccontando il suo ragionamento in termini del simbolismo moderno, affermò che se \(2^p -1\) è un numero primo, allora \(2^{p-1}(2^p-1)\) è perfetto. E infatti se \(p=2\) segue che 6 è perfetto.
Secondo i pitagorici, invece, il 3 è perfetto essendo la somma di 1, il primo dei dispari, e di 2, il primo dei pari, unendo quindi queste due famiglie insieme. In effetti possiamo osservare anche come 3, in quanto somma di 1 e 2, è un numero triangolare, come il 10, che in un certo senso potremmo considerare il primo numero triangolare scoperto nella storia della matematica, ovvero il tetractys di, appunto, i pitagorici, per i quali aveva una grande importanza simbolica.

Mondo Matematico: Il teorema di Pitagora

Proseguo con le recensioni/approfondimenti della collana da edicola Mondo Matematico. Dopo il volume sui numeri primi e quello dedicato alla crittografia, è oggi il turno del Teorerma di Pitagora (vi consiglio di leggere anche il post di Mauro Merlotti dedicato al teorema di de Gua, a metà strada tra dimostrazione non standard e generalizzazione di quello di Pitagora).

La setta dei numeri

Se da un lato la cavalcata nella crittografia è da considerarsi non solo una lettura interessante, ma necessaria visti i tempi, quella dedicata al teorema di Pitagora è più divertente e coinvolge concetti matematici probabilmente più leggeri, utilizzati anche nell'ambito più familiare della matematica creativa.
L'inizio è quasi leggendario: Pitagora viene infatti considerato come il primo matematico a capo di una vera e propria setta che ha fatto dei numeri quasi un oggetto di culto. Interessanti in questo senso sono i versi aurei e le regole che sono alla base della setta pitagorica e che si dimostrano molto simili ai precetti delle moderne religioni. Persino i concetti più propriamente filosofici si dimostrano incredibilmente influenti nel pensiero occidentale, ritrovandoli successivamente in filosofi come Aristotele e Platone.
I numeri avevano, dunque, un'importanza fondamentale per i pitagorici, a partire dall'1, il generatore di tutti i numeri, senza dimenticare il 2, simbolo della diversità e dell'indefinito, e il tre, unione dell'1 e del 2, simbolo dell'armonia della perfezione. Ciò non vuol dire che era considerato un numero perfetto, visto che i numeri perfetti sono tali solo se uguali alla somma dei loro divisori, 1 incluso: e il primo di questa lista è il 6. In mezzo il 4, simbolo di giustizia, e il 5, simbolo del matrimonio e del triangolo divino, facendo parte della più piccola terna pitagorica.
E con la terna entriamo nell’argomento centrale del libro: il teorema di Pitagora. E questo è l'enunciato originale così come scritto nel libro di Claudi Alsina:

Dato un triangolo con i vertici $ABC$, l'angolo $A$ è retto (triangolo rettangolo), se e soltanto se l'area del quadrato costruito sul lato $a$, opposto a $A$, corrisponde alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati $b$ e $c$.

Come potete notare l'enunciato originale è un ribaltamento dell'enunciato usuale che ci viene insegnato a scuola: ciò è possibile grazie a quel "se e soltanto se" che permette di ribaltare qualunque teorema (dimostrato vero) in cui è presente.