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venerdì 12 ottobre 2018

I Rompicapi di Alice: Prendere il dragone per la coda

Un frattale è sostanzialmente una figura geometrica ripetuta a scale differenti. Questo vuol dire che una qualunque sua parte, una volta ingrandita, risulta identica al frattale stesso. I frattali più noti sono il frattale di Mandelbrot, dal matematico polacco Benoît Mandelbrot che li ha resi popolari nel suo libro Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension del 1975, e la curva di Koch, meglio nota come fiocco di neve di Koch, apparsa per la prima volta nel 1904 su Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire, articolo del matematico svedese Helge von Koch.
Proprio alla curva di Koch Martin Gardner dedicò una sezione della sua rubrica Mathematical games uscita sul numero di aprile del 1965 di Scientific American. E fu proprio Gardner a diffondere per la prima volta un'altro frattale piuttosto noto, anche se non come i primi due: la curva del dragone, o anche curva del drago o dragone di Heighway o dragone di Jurassic Park. Quest'ultimo nome deriva dal fatto che questa curva venne pubblicata sulle pagine dei titoli del romanzo Jurassic Park di Michael Crichton.
La storia della curva venne raccontata da Gardner in due articoli tra marzo e aprile del 1967 sempre su Scientific American.
I fisici e il dragone
Pubblicata sulla copertina di un opuscolo che William Harter preparò per un congresso sulla teoria dei gruppi presso il Lewis Research Center della NASA a Cleveland nell'estate del 1966, la curva del dargone venne in realtà scoperta dal suo collega della NASA, il fisico John Heighway e studiata in maggior dettaglio da Harter, Heighway e Bruce Banks.
In effetti la scoperta della curva è abbastanza originale e in linea con lo spirito della rubrica di Gardner: piegando un foglio! La curva del dragone, infatti, può essere ottenuta piegando un foglio più volte a metà sempre nella stessa direzione. Piegando il foglio una prima volta e aprendolo a 90° si ottiene un dragone del primo ordine. Richiudendo e piegando una seconda volta e poi riaprendo il foglio si ottiene una immagine speculare ma ridotta del primo contorno ottenendo un dragone del secondo ordine. E infine piegando una terza volta e riaprendo si ottiene un dragone del terzo ordine.