I rompicapi di Alice: Lune e arcobaleni

Quest'oggi una puntata dei Rompicapi di Alice un po' composita che ricorda quasi una puntata de Le grandi domande della vita. Dedicata alla Luna, vede un intruso, l'arcobaleno, ma ha anche un ben deciso filo rosso: la geometria.

La forma della mezzaluna

Nella notte tra il 16 e il 17 luglio la Luna, che raggiungerà la sua fase di luna piena, sperimenterà una eclissi parziale. Dopo di che la sua fase sarà calante per raggiungere il terzo quarto il 25 luglio. Nel corso dei suoi cambi di fase, la Luna mostra ogni notte porzioni della sua faccia più piccole o più grandi a seconda che la fase sia calante o crescente. Queste fasi intermedie tra luna nuova e luna piena sono spesso dette mezzelune e vengono rappresentate come due archi di circonferenza. In realtà la figura geometrica che osserviamo nel cielo è un po' più complicata di così. Supponiamo (e tale supposizione è sufficientemente corretta, vista la distanza dalla nostra stella) che i raggi del Sole che colpiscono la Luna arrivino sulla sua superficie paralleli. QUesti raggi illuminano così una porzione della Luna, che nel suo complesso è approssimabile a una sfera. Quindi la porzione illuminata dai raggi è una emisfera così come la porzione in ombra. Questo implica che la superficie di separazione tra i due emisferi è una circonferenza, generata dall'intersezione tra il piano perpendicolare ai raggi solari e la sfera lunare che viene tagliata da questo piano. A causa dell'angolazione sotto la quale osserviamo la semicirconferenza della parte rivolta verso la Terra, questa curva in realtà risulta essere una semiellisse, ovvero una ellisse tagliata a metà lungo il suo asse maggiore.

Il giorno della poesia matematica

Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science (via Mr Honner) è una conferenza annuale dove matematici, scienziati e artisti esplorano le connessioni matematiche tra questi campi della cultura umana. Oggi Domani in particolare è il giorno della poesia, così ho deciso di approfondire un po' la storia e pubblicare un paio di poesie matematiche, che tra l'altro hanno una speciale particolarità: sono state sottomesse e pubblicate su Nature!
Immagino che molti lettori abbiano già letto il delizioso post di Lucia, quando una pubblicazione scientifica diventa poema..., per cui non si stupiranno di scoprire questo che è un esempio precedente di ben cinquanta anni circa rispetto a The Detection of Shocked Co/ Emission from G333.6-0.2 di J. W. V. Storey, pubblicato nel 1984 sui Proceedings of the Astronomical Society of Australia e scoperto, come segnalato da Lucia, in un post Maria Popova.
In questo caso a occuparsi di trasformare in poesia una ricerca, matematica nello specifico, è stato Frederick Soddy, non uno qualunque ma il vincitore del Premio Nobel per la Chimica nel 1921. Il poliedrico chimico scrisse alcuni versi dal titolo The Kiss Precise (Il bacio preciso) nei quali riscopriva il teorema dei cerchi di Cartesio:

originariamente dimostrato da Rene Descartes e che coinvolge il raggio di quattro cerchi mutualmente tangenti

Questi sono i versi di Soddy:

Per un paio di labbra che si devono baciare
Non è necessario la trigonometria coinvolgere.
Non è così quando quattro cerchi un bacio
Ognuno agli altri tre si danno.
Per portare a termine l'operazione i quattro devono essere
Tre dentro uno o uno dentro tre.
Se uno è dentro tre, è fuor di dubbio!
Ognuno riceve tre baci dall'esterno.
Se tre in uno, allora quell'uno
è tre volte baciato dall'interno.
Quattro cerchi per baciarsi.
I più piccoli sono i più curvi.
E la curvatura è giusto l'inverso
Della distanza dal centro.
Sebbene il loro intrigo lasciò Euclide muto
Della regola del pollice non c'è alcun bisogno.
Poiché curvatura zero è una linea dritta
E curvature concave hanno segno meno,
La somma dei quadrati di tutte e quattro le curvature
E' la metà del quadrato della loro somma.^{(1, 2)}

E' interessante notare come anche Thorold Gosset, che sottomise sempre a Nature la generalizzazione del risultato, scrisse anche⁽⁷⁾ una poesia sul suo risultato:

Ma non dobbiamo limitare le nostre preoccupazioni
A semplici cerchi, piani e sfere,
E salire verso iper piani e curve
Dove sorgono baci multipli,
In uno spazio n-ico le coppie che si baciano
Sono ipersfere, e, la Verità dichiara,
mentre n+2 così osculano
Ognuna abbracciata con n+1 compagni,
Il quadrato della somma di tutte le curvature
E' n volte la somma dei loro quadrati.^{(3, 4)}

It's interesting to observe that Soddy's poetry is the oldest poem submitted to a scientific journal, being older than The Detection of Shocked Co/ Emission from G333.6-0.2 by J. W. V. Storey, published in 1984 on the Proceedings of the Astronomical Society of Australia and discovered by Maria Popova.