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mercoledì 6 novembre 2019

Divergenza ultravioletta

La prima volta in cui la fisica si imbatté in una divergenza fu la catastrofe ultravioletta: nello studio della radiazione di corpo nero, utilizzando l'approccio della fisica classica, le equazioni di Maxwell prevedevano un rilascio di radiazione elettromagnetica con potenza infinita da parte del corpo nero, cosa non verificata sperimentalmente. Il problema venne risolto grazie alla meccanica quantistica e all'idea che l'energia viaggia in pacchetti minimi ben definiti a partire dalla costante di Planck.
D'altra parte lo sviluppo moderno della meccanica quantistica meglio noto come modello standard delle particelle elementari si porta dietro un altro piccolo problema, una divergenza che spunta in alcune particolari situazioni che è anche nota come divergenza ultravioletta. In questo caso per risolvere la presenza degli infiniti nel modello si applica la tecnica della rinormalizzazione. Questa, da un punto di vista matematico, è l'equivalente del mettere sotto il tappeto gli infiniti del modello: quando si calcolano gli integrali, una volta determinato quale degli estremi conduce a una divergenza, lo si sostituisce con una quantità piccola a piacere (tipicamente i problemi avvengono proprio con 0), per poi applicare le opportune approssimazioni che permettono di far convergere i termini che prima portavano a divergenze non eliminabili.
Questo continua a restare un problema matematicamente non risolto del modello standard, almeno fino a oggi, visto che su arXiv è comparso un draft che nel titolo recita così: A new method of eliminating ultraviolet divergence in perturbation theory. I due autori, i fisici cinesi Hua Zhang e Mingshun Yuan, propongono una versione opportunamente definita della delta di Dirac, una "funzione" (i matematici non sarebbero molto d'accordo nel definirla così!) utilizzata per calcolare le quantità fisiche con cui confrontare il modello con gli esperimenti (lo so, sto semplificando!). Ovviamente, vista anche l'ora tarda, lascio alla comunità dei fisici teorici il compito di esaminare ed eventualmente assimilare le tecniche matematiche utilizzate dei due fisici cinesi. E magari nel frattempo ci do un'occhiata approfondita anche io.

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