Scusate il titolo poetico, ma come potrete immaginare sto per scrivere le classiche due righe peraltro scientifiche sull'impresa delle imprese: la finale dei 100 m piani alle Olimpiadi.
Quella dei 100 m è la gara più affascinante e seguita in tutte le competizioni olimpiche. Stiamo parlando di otto alteti che sprigionano la potenza dei loro muscoli in una corsa che dura poco meno di dieci secondi. E il vincitore è per quattro anni campione olimpico (quest'anno qualcosa di meno) e per un paio d'anni, ovvero fino ai mondiali, uno dei velocisti di riferimento. Gli sprinter dopo anni di dominio da parte di Usain Bolt, the fastest man alive (e per me continuerà a esserlo fino a che il suo record non verrà battuto), ora che l'esplosivo e simpaticissimo giamaicano si è ritirato, nel 2017, è alla ricerca di un nuovo punto di riferimento. Al momento, in questo interregno, abbiamo trovato Justin Gatlin, uno dei più acerrimi rivali di Bolt, e Christian Coleman, giovane sprinter statunitense la cui carriera è al momento in sospeso causa doping.
E giusto da un paio di giorni abbiamo un altro pretendente al trono, l'italiano Marcell Jacobs vincitore della medaglia d'oro alle Olimpiadi di Tokyo con un tempo di tutto rispetto, un 9"80 che è una delle dieci migliori prestazioni di tutti i tempi (oltre che nuovo record italiano ed europeo).
Qual è, però, la fisica della corsa?
La parte più semplice della faccenda è quella relativa alle forze che agiscono sull'atleta durante la corsa. Innanzitutto la forza peso, che ancora al terreno l'atleta, quindi la reazione del terreno stesso, che impedisce all'atleta di sprofondare verso il centro, quindi la forza dei muscoli che spinge in avanti lo sprinter. Quest'ultima deve essere tale da vincere l'attrito statico al momento della partenza e quello dinamico durante la corsa. L'aspetto più interessante nel gesto tecnico della corsa è che i piedi non sono mai sempre ancorati a terra, come avviene nella marcia. Gli sprinter, in un certo senso, procedono a balzelli, cosa che ad esempio viene accentuata in situazioni in cui la gravità è inferiore a quella terrestre, come gli astronauti sulla Luna.
Inoltre si dovrebbero considerare anche i movimenti rotatori del corpo e delle braccia durante la corsa, e che rivestono una certa importanza nella gara di 200 m o nel giro di pista da 400 m. Ad ogni buon conto, mettendo insieme tutto, è interessante dare un'occhiata al modello matematico su come si sviluppa la velocità di uno sprinter:
\[v(t) = F_m \tau \left ( 1 - e^{-t/\tau} \right )\]
dove $F_m$ è la forza massima espressa dai muscoli delle gambe durante la corsa, $t$ il tempo e $\tau$ una costante legata alla struttura fisica dello sprinter (il modello è presente nel pdf abbinato all'articolo The physics of running).
Non mi dilungo più di tanto su quali considerazioni fisiche e matematiche sono necessarie per ottenere l'equazione di cui sopra, ma faccio semplicemente notare che siamo di fronte a una funzione esponenziale che cresce velocemente fino a raggiungere un plateau dove la crescita risulta piuttosto lenta. In un certo senso è proprio questo andamento che, in funzione dei diversi valori di $\tau$, può aiutare a spiegare come mai alcuni atleti, pur partendo lentamente, riescono con una certa facilità a recuperare il terreno e vincere una gara in cui persino i centesimi contano. Che poi è all'incirca quello che ha fatto Marcell Jacobs a Tokyo.
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