Un paio di (nuove) cose tecniche sull'equazione di Schrodinger

Era da un po' che non mi facevo un giro tra i lidi elettronici del Journal of Mathematical Physics. E sull'ultimo numero ho trovato un paio di articoli dedicati all'equazione di Schrodinger, che qui metto un po' come cose interessanti da approfondire in futuro, un po' come spunto per quei quattro gatti che ogni tanto provano a interessarsi a queste faccenduole elettroniche:

Il gatto e la doppia fenditura

In originale (via alchemico, immagine però presa da questo forum) lo sperimentatore si chiama Yukalot, da yuk, risata esuberante, e a lot, molto.
L'esperimento della doppia fenditura è giustamente utilizzato nella vignetta (del 1995) poiché è grazie a questo che è possibile mostrare la dualità onda-particella.
Per Richard Feynman

questo esperimento rappresenta la chiave per la comprensione della meccanica quantistica, oltre a essere il fondamento della formulazione degli integrali sui cammini da lui introdotta.

Agenzia investigativa olistica

Avete mai avuto bisogno di una agenzia investigativa olistica? E sapete cos'è una agenzia investigativa olistica?
Se non lo sapete, niente panico: non vi siete persi nulla, e tanto ci sono io qui che ve lo sto per dire anche se poi magari non volete proprio saperlo.

Il termine olistica si riferisce alla mia convinzione [del detective] che il punto importante sia la sostanziale interconnessione di tutte le cose. Io [il detective] non perdo tempo con bazzecole quali la polvere per le impronte digitali, indizi rivelatori prelevati dalle tasche o sciocche orme di scarpe. Ritengo che la soluzione di ogni problema vada ricercata nel disegno e nello schema globale. Il rapporto fra cause ed effetti, signora Rawlinson [la cliente], spesso è più sottile e complesso di quanto noi, a una prima e sommaria visione del mondo fisico, saremmo naturalmente portati a supporre.

E quali sono le sue origini segrete?

Alcuni ricercatori stavano conducendo proprio questo esperimento [il gatto di Schroedinger], ma quando aprirono la scatola, il gatto non era né morto né vivo, ma in effetti scomparso, per cui mi chiamarono per indagare. Riuscii a dedurre che non era successo niente di drammatico. Semplicemente il gatto, stufo di farsi rinchiudere in continuazione nella scatola e di tanto in tanto di essere gasato, alla prima occasione aveva infilato la finestra. Per me fu questione di un minuto mettere una ciotola di latte vicino alla finestra e chiamare Bernice con voce invitante... Bernice era il nome del gatto... così il gatto tornò al suo posto.

Se questo fu il caso di lancio per Dirk Gently e la sua agenzia olistica, forse quello più importante fu l'indagine per l'omicidio di Gordon Way, magnate dell'industria informatica, nonché amico fraterno del fidanzato della sorella Susan, nonché unico indagato per l'omicidio, Richard MacDuff. Richard, apprezzato programmatore nonché autore dell'apprezzato articolo Music and Fractal Landscapes, che getta le basi per la moderna musica frattale⁽¹⁾, ha la fortuna di conoscrre Dirk, suo vecchio compagno di università, e la sventura di essere suo cliente, visto che un'indagine di Dirk non può non concludersi con una missione di salvataggio dell'universo, ovviamente grazie alla macchina del tempo, che poi è la vecchia casa a del professore di Richard.
E se questo non vi è bastato a convincervi (a fare cosa, poi, non so), sappiate che un monaco elettrico che attraversa i mondi grazie alla porta del bagno lasciata aperta dal professore in uno dei suoi viaggi è un motivo più che sufficiente (a fare cosa, poi, non so).
Ma se ancora fate gli scettici, ecco due parole che vi faranno cambiare idea, nonostante l'assenza del 42: Douglas Adams.

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Ovviamente con affetto a Douglas Adams⁽²⁾, visto che oggi è il towel day!

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0,0909090909: Il gatto di Schroedinger e le potenze di 11

Secondo Uri Geller (via Peter Woit), oggi si dovrebbe aprire un portale con un altro universo!

L'idea, in effetti sembra alquanto originale, e Geller la supporta attraverso un mix di teoria delle stringhe e numerologia. D'altra parte questo miscuglio di indizi, un po' scientifici, un po' superstiziosi, è perfetto per un'opera di fantasia, una storia in parte magica in parte fantascientifica. E' ad esempio quello che ha fatto Grant Morrison con The Invisibles, fumetto di culto pubblicato in Italia dalla Magic Press e recentemente ristampato dalla Planeta DeAgostini. La serie a fumetti, dietro l'intrattenimento e l'uso della scienza e delle scoperte ancora non verificate, nasconde un intento politico, quello di raccontare il mondo e l'uso distorto che il potere fa dei mezzi di informazione. Non è però di questi aspetti che oggi voglio occuparmi, ma di quelli scientifici, in particolare dell'ipotesi dei molti mondi⁽¹⁾.
Ne Gli Invisibili, infatti, si combatte una guerra contro degli esseri provenienti da un altro universo. La base scientifica del fumetto è fornita dalla teoria delle stringhe in particolare: infatti il simbolo dei primi cristiani, il pesce, viene interpretato come una parte del simbolo dell'infinito, che a sua volta semplicemente rappresenta i due universi collegati uno all'altro, come due stringhe universali o due membrane (o brane, usando il gergo stringarolo). In effetti tutto inizia con il famoso gatto di Schroedinger:

(via Free Technology for Teachers)

L'esperimento mentale del gatto venne proposto da Schroedinger nel 1935 con l'obiettivo di dimostrare i limiti della meccanica quantistica. Ciò che Erwin non poteva sapere allora era che sarebbe stato preso realmente sul serio. Da una parte alcune conseguenze del paradosso del gatto portavano all'ipotesi già accennata dei molti mondi, ma dall'altra ci furono tentativi per realizzare veramente un sistema che riproducesse l'esperimento di uno dei padri della meccanica quantistica.
Un primo tentativo andato, a quanto pare, a buon fine è quello di Jonathan Friedman e collaboratori⁽²⁾, come scritto su physicsworld. Il gruppo ha, in effetti, realizzato una sorta di interferometro quantistico, abbreviato con l'acronimo SQUID, superconducting quantum interference device:

The simplest SQUID is a superconducting loop of inductance $L$ broken by a Josephson tunnel junction with capacitance $C$ and critical current $I_c$. In equilibrium, a dissipationless supercurrent can flow around this loop, driven by the difference between the flux that threads the loops and the external flux $\phi_x$ applied to the loop.

Schema dello SQUID

Grazie alla realizzazione nell'apparato sperimentale di cui sopra di ben due giunzioni, il gruppo è stato in grado di realizzare una sovrapposizione di stati:

Such a superposition would manifest itself in an anticrossing, where the energy-level diagram of two levels of different fluxoid states (labelled $| 0 >$ and $| 1 >$) is shown in the neighbourhood in which they would become degenerate without coherent interaction (dashed lines). Coherent tunnelling lifts the degeneracy (solid lines) so that at the degeneracy point the energy eigenstates are \[\frac{1}{2} \left ( | 0 > + | 1 > \right )\] and \[\frac{1}{2} \left ( | 0 > - | 1 > \right ) \, ,\] the symmetric and anti-symmetric superpositions. The energy difference $E$ between the two states is given approximately by $E = \epsilon^2 + \Delta^2$, where $\Delta$ is known as the tunnel splitting.

Per dimostrare l'esistenza dello splitting, condizione necessaria è che:

(...) the experimental linewidth of the states be smaller than $\Delta$⁽³⁾. The SQUID is extremely sensitive to external noise and dissipation (including that due to the measurement of ), both of which broaden the linewidth. Thus, the experimental challenges to observing coherent tunnelling are severe. The measurement apparatus must be weakly coupled to the system to preserve coherence, while the signal strength must be sufficiently large to resolve the closely spaced levels. In addition, the system must be well shielded from external noise. These challenges have frustrated previous attempts5, 6 to observe coherence in SQUIDs.

L'osservazione, però, presenta una serie di difficoltà, come ad esempio l'estrema sensibilità dello SQUID al rumore, dal quale deve essere opportunamente schermato, e alla dissipazione, senza contare che l'apparato dovrebbe anche essere in grado di preservare la coerenza,

(...) while the signal strength must be sufficiently large to resolve the closely spaced levels.

Tutti questi problemi hanno influito sui tentativi precedenti^{(4, 5)}, e a tutti questi problemi trovano risposta i ricercatori guidati da Friedman:

Nella figura è mostrata la probabilità (misurata!) di realizzare una transizione al variare del flusso $\phi_x$. Le curve, che rappresentano diversi potenziali, sono state tutte spostate verso l'alto semplicemente per una visione più chiara dell'andamento (in effetti il loro picco massimo coincide con 1). Il comportamento quantistico del sistema macroscopico viene dedotto dall'esistenza dei due picchi, che al diminuire del potenziale si separano sempre di più e raggiungono un'ampiezza identica. I due picchi corrispondono dunque a due flussi macroscopici distinti che quindi si può concludere realizzano un vero e proprio gatto di Schroedinger macroscopico.

Uno tra i più recenti tentativi di realizzare un gatto di Schroedinger risale a quest'anno (via tumblr), frutto degli sforzi del gruppo di ricerca cinese guidato da Xing-Can Yao⁽⁶⁾. I nostri, grazie al seguente apparato sperimentale: