Rompicapi di Alice: Il problema di Didone

Didone mentre si prepara a prendere possesso della terra dove fonderà Cartagine - via commons

Secondo la mitologia Didone, primogenita di Belo, sarebbe dovuta diventare la regina di Tiro alla morte del padre. Senonché il fratello Pigmalione, che aveva evidentemente molto più amore verso il trono che verso la sorella, fece uccidere il marito Sicheo. Così quest'ultima, che aveva decisamente un maggior senso della famiglia, per evitare una guerra civile tra le fazioni dei rispettivi sostenitori, decise di prendere le sue cose e, con un nutrito gruppo di suoi seguaci, salpò verso nuovi lidi.
Nel corso delle sue peregrinazioni, Didone arrivò sulle coste dell'attuale Tunisia, nei pressi di Tunisi. Il posto le piacque, così chiese al re di quelle terre, Iarba, il permesso per edificare una città. Il suo obiettivo era quello di eguagliare, se non addirittura superare la potenza di Tiro. Iarba, però, con un qual certo scherno, le concesse tanto terreno "quanto ne poteva contenere una pelle di bue".
Didone, però, ragionò in termini matematici: strappò a strisce sottilissime la pelle di bue e creò una semicirconferenza, in modo tale da delimitare un terreno di fronte alla costa, visto che l'accesso al mare poteva fare la differenza negli scambi commerciali. Non è detto che il mito non abbia un qualche elemento di verità, visto che l'antico nome di Cartagine, Birsa, significa "rocca" in fenicio e "pelle di bue" in greco!
Il problema che dovette risolvere Didone, però, è un problema isoperimetrico o di isoperimetria, che in termini matematici viene rappresentato dalla seguente disuguaglianza

Dobble e il sistema di Steiner

A volte le pause pranzo sono particolarmente stimolanti per trovare spunti per scrivere articoli. E' il caso del post di oggi: un paio di giorni fa, infatti, si discuteva di Dobble, un gioco da tavolo costituito da 55 carte circolari su cui sono apposti 8 simboli e ogni carta ha uno e un solo simbolo in comune con un'altra carta presa a caso dal mazzo. Ovviamente la curiosità è su quale sia la matematica sottesa al gioco.
La risposta, quanto meno quella più semplice e superficiale, è abbastanza ovvia: la combinatoria. Questa branca della matematica si occupa degli insiemi costituiti da oggetti finiti, andando a studiare permutazioni, combinazioni, quadrati magici e altre robette del genere, più o meno tutte nel campo dei giochi, come le disposizioni dei pezzi sulla scacchiera. In particolare per Dobble giocano un ruolo fondamentale i sistemi di Steiner, che rientrano nella sottobranca della matematica nota come block design (qualcosa come proggrammazione a blocchi - lo so, ho forzato un po' la traduzione!).
Il sistema di Steiner, scoperto nel 1853 dal matematico svizzero Jakob Steiner, è una particolare struttura matematica costituita da un insieme $S$ di $n$ elementi finiti, strutturati in sottoinsiemi di $k$ elementi detti blocchi con la proprietà che $t$ blocchi hanno in comune uno e un solo elemento. Tutto ciò viene matematicamente indicato come $S (t,k,n)$.