Gruppi quantistici e basi cristalline: il Premio Abel 2025

Masaki Kashiwara via Scientific American

Il Premio Abel 2025 è stato assegnato al matematico giapponese Masaki Kashiwara

per i suoi fondamentali contributi all'analisi algebrica e alla teoria delle rappresentazioni, in particolare per lo sviluppo della teoria dei D-moduli e la scoperta delle basi cristalline.

In particolare, queste basi cristalline (crystal bases in inglese: non ho trovato un modo migliore per tradurle) sono particolari strumenti utilizzati nella teoria delle rappresentazioni (non sfuggirà la coincidenza con i miei interessi di dottorato!) dei gruppi quantistici (e per estensione, anche per i gruppi di Lie). Per capire cos'è un gruppo quantistico, basta pensare alle simmetrie di un quadrato. Possiamo ruotarlo di 90 gradi, rifletterlo, e via discorrendo. Queste operazioni formano un gruppo in cui l'ordine in cui le operazioni vengono eseguite è importante (una rotazione poi una riflessione fornisce un risultato diverso da una riflessione seguita da una rotazione).

Matematica, lezione 52: Teoria dei gruppi e rappresentazioni proiettive

Visto che il libro è disponibile per l'acquisto online, anche se alla mia edicola di fiduca, dove sto acquistando tutti i numeri della collana, non è arrivato nemmeno stamattina, ho deciso comunque di pubblicare il post dedicato.

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Inizio a scrivere queste note tra l'uscita del 42.mo e quella del 43.mo volume, più o meno il periodo temporale in cui ho consegnato tutto il materiale relativo al libriccino con cui ho contribuito, per un piccolo pezzo, al lungo percorso della collana Matematica, curata da Maurizio Codogno. Ovviamente, anche se la classifico all'interno delle "recensioni", non può essere considerata una vera e propria recensione, ma più un qualcosa a metà strada tra una guida alla lettura e un backstage.
Inizio, quindi, dall'unica parte che non ho scritto, la biografia matematica, scritta come ormai da alcuni mesi da Veronica Giuffré e in questo volume dedicata a Galileo Galilei, coincidenza che ho trovato molto gradita!
Veniamo, però, agli inizi e a quella e-mail che mi arriva chiedendomi con urgenza la disponibilità per scrivere un volume per la collana. Che per poco non potevano essere due, ma nel frattempo che ragionavo sul secondo volume quelli appartenenti a questo nuovo e ultimo prolungamento erano stati assegnati tutti, così sono rimasto sulla primissima proposta: la teoria dei gruppi e le rappresentazioni proiettive. Il titolo del volume le vede al contrario per un mio disguido, ma ha poca importanza, visto che comunque, anche se non nell'ordine con cui vengono trattate, le due discipline sono entrambe presenti.

Notte della ricerca: Una rappresentazione fisica

La notte europea della ricerca è un evento patrocinato dall'unione europea, suddiviso in vari progetti, ognuno di questi finanziato con fondi europei (cosa che però non impedisce a molte istituzioni di aggregarsi insieme per eventi fuori dal programma). E visto che quest'oggi, come l'anno scorso, non sono coinvolto in nessun evento della notte, né dal vivo né online, eccovi un video in cui vi racconto qualcosa su quanto fatto durante il dottorato:

Cos'è lo spin semi-intero

ho provato a spiegarlo con la teoria dei gruppi @peppeliberti @le_scienze

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In occasione della scoperta delle particelle di Weyl, soluzioni di una particolare equazione scoperta da Weyl giocando un po' con la più famosa equazione di Dirac, su Le Scienze, la redazione della rivista a proposito dello spin ha scritto:

Una delle caratteristiche quantistiche fondamentali delle particelle è lo spin, indicato con un numero adimensionale, che può essere immaginato come la rotazione di una particella attorno al proprio asse.

La similitudine classica tra spin e rotazione di una pallina intorno al proprio asse, che come ricorda Peppe non è corretta, è dovuta, essenzialmente, al fatto che lo spin emerge quando si va a studiare il gruppo delle rotazioni, e questo ovviamente genera un'ambiguità dovuta probabilmente alla difficoltà di reperire dettagli tecnici sulla questione. Vediamo, allora, se riesco a fornirveli (spero non vi perdiate troppo!)

vignetta di Elwood Smith per il New Yorker